Concursos Públicos ⇒ SEDUC - RJ 2015

[GehSillva7]

A função polinomial do segundo grau f (x)= ax² + bx + c tem como gráfico uma parábola que corta o eixo x nos pontos A (x 1 , 0) e B (x2 , 0), sendo x 1 e x 2 números reais positivos e x 2 > x 1 . Se o vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x 2 – x 1 ), o valor de (b² – 4ac) é igual a:

A) 25
B)16
C)9
D)4
E)1

[csmarcelo]

[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

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[tex3]y_v=-\frac{\Delta}{4a}[/tex3]

Do enunciado,

[tex3]y_v=x_2–x_1[/tex3]

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[tex3]y_v=x_2–x_1[/tex3]

Logo,

[tex3]-\frac{\Delta}{4a}=x_2–x_1[/tex3]

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[tex3]-\frac{\Delta}{4a}=x_2–x_1[/tex3]

Como [tex3]x_2>x_1[/tex3]

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[tex3]x_2>x_1[/tex3]

e [tex3]y_v>0\Rightarrow a<0[/tex3]

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[tex3]y_v>0\Rightarrow a<0[/tex3]

,

[tex3]-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}-\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=-\frac{\sqrt{\Delta}}{a}[/tex3]

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[tex3]-\frac{\Delta}{4a}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}-\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=-\frac{\sqrt{\Delta}}{a}[/tex3]

Daí,

[tex3]\Delta=4\sqrt{\Delta}\Rightarrow\Delta=16[/tex3]

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[tex3]\Delta=4\sqrt{\Delta}\Rightarrow\Delta=16[/tex3]