Pré-Vestibular ⇒ (Uncisal - 2014) Equação do Segundo Grau Tópico resolvido

[danCMen1415]

Uma casa de shows tem estudado o efeito da propaganda para atrair o público. Nos últimos meses, fez anotações e constatou que se nada for investido, então serão vendidos em média 200 ingressos para uma apresentação. Observou ainda que para cada R$ 1 000,00 investidos em propaganda, em média 50 ingressos são vendidos. Considere ainda que vendido por R$ 40,00 e que a capacidade da casa de show é de 800 pessoas.
Estabelecendo-se uma estratégia correta para o valor investido em propaganda e desprezando-se todos os outros custos envolvidos, o lucro máximo possível será de

A) R$ 32 000,00.
B) R$ 16 000,00.
C) R$ 20 000,00.
D) R$ 10 000,00.
E) R$ 8 000,00.

Resposta

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Gabarito: Letra C

Minha dúvida é quanto à organização das informações na equação. Se alguém puder me mostrar como montá-la, a partir do que o texto dá, seria massa. Vi uma resolução assim:

Ingressos x Valores
(200 + 50x) - (1000 + 40x)

Fazendo a distributiva, temos:

2000x² - 42000x + 200000

A partir daí já está praticamente resolvida. Enfim.
Não entendi como chegou a essa formação. Valeu!

[petras]

A função quadrática encontrada não confere. Se você resolvê-la não chegará ao resultado.

Tentei resolver dessa forma, se alguém puder opinar.

Total = 800 ingressos..
Lucro máximo será os 200 ingressos sem investimentos mais os 600 restantes com investimento
200 ingressos sem investimento daria um lucro de 200 . 40 = 8000
Sobrariam 600 ingressos. Como para cada 50 ingressos vendidos teria um gasto de 1000 teríamos um lucro de 50.40 = 2000 - 1000 por cada lote de 50 ingressos vendidos.
Em 600 ingressos teremos 12 lotes de 50 portanto teríamos um lucro de 12.1000 = 12000

Lucro total = 12000 + 8000 = 20000

Quanto maior o n. de ingressos vendidos maior o lucro portanto não teremos um função do segundo grau mas uma função do 1 grau crescente. Ou seja, para qualquer ingresso que for vendido sempre haverá um lucro.

Se para cada 50 ingressos acima dos 200 iniciais temos um custo de 1000 para cada ingresso desses teríamos um custo de 1000/50 = 20,00 e o lucro de 40 - 20 = 20,00/ingresso

Sendo assim a função do lucro ficaria L(x) = 8000 (iniciais) + (x-200).20 para x [tex3]\geq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\geq[/tex3]

200

[danCMen1415]

Ah, sim. Entendi! Valeu!!! De fato, a equação não confere. O cara tinha posto a resposta correta no fim a partir dessa equação, daí confiei sem conferir. Mals.
Então, por essa resolução, de fato não é um caso de equação de segundo grau, já que não há valor que o custo do investimento supere o a receita? Desconsiderando o máximo de 800 ingressos.

[petras]

Foi o que entendi do problema. Independente do número de ingressos vendidos o custo nunca supera a receita.