Resposta
Gabarito -7/4
Agradeço desde já
Ensino Médio ⇒ ( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ Tópico resolvido
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paulojorge
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Set 2016
12
21:46
( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ
(CAp UFRJ) Na equação [tex3](2x-3)^{2}[/tex3]
− 12 = p(x − 1) , se 2 é uma das raízes, então quanto vale a outra raiz?
Gabarito -7/4
Como resolvo? Encontrei que P = 7. Depois não soube mais o que fazer!
Agradeço desde já
Gabarito -7/4
Agradeço desde já
Editado pela última vez por paulojorge em 12 Set 2016, 21:46, em um total de 1 vez.
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
"O caminho pode ser longo, mas sempre terá um fim!"
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Set 2016
12
22:21
Re: ( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ
Segue a resolução:
Se a equação é do segundo grau e queremos encontrar as raízes, uma das maneiras de obtê-las é aplicando as relações de Girard:
1) Relação da Soma (S)
[tex3]x_1+x_2 = \frac{-b}{a}[/tex3]
2) Relação do Produto (P)
[tex3]x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}[/tex3]
Vamos procurar deixar a equação do problema com uma cara de [tex3]ax^2 + bx + c = 0[/tex3] , onde [tex3]a\neq 0[/tex3] :
[tex3](2x-3)^{2}-12 = p(x-1)[/tex3]
[tex3]4x^2 - 12x + 9 - 12 = px - p[/tex3]
[tex3]4x^2 - 12x - px -3 + p = 0[/tex3]
[tex3]4x^2 - (12 + p)x + p-3 = 0[/tex3]
Então, você terá com as relações de Girard:
1) Para a Relação da Soma (S):
[tex3]2+x_2 = \frac{-[-(12+p)]}{4}[/tex3]
2) Para a Relação do Produto (P):
[tex3]2\cdot x_2 = \frac{p-3}{4}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{p-3}{8}[/tex3]
Com 2) em 1), nós obteremos quem é a segunda raiz:
[tex3]2 + \frac{p-3}{8} = \frac{12+p}{4}[/tex3] , onde podemos forçar o lado direito para [tex3]\frac{24+2p}{8}[/tex3]
[tex3]2 = \frac{-p+3}{8} + \frac{24+2p}{8}[/tex3]
[tex3]16 = {-p+3} + {24+2p}[/tex3]
[tex3]16 = p + 27[/tex3]
[tex3]p = -11[/tex3]
Para o [tex3]x_2[/tex3] , então em 2):
[tex3]x_2 = \frac{-11-3}{8}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-14}{8}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-7}{4}[/tex3]
Até, Pedro.
Se a equação é do segundo grau e queremos encontrar as raízes, uma das maneiras de obtê-las é aplicando as relações de Girard:
1) Relação da Soma (S)
[tex3]x_1+x_2 = \frac{-b}{a}[/tex3]
2) Relação do Produto (P)
[tex3]x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}[/tex3]
Vamos procurar deixar a equação do problema com uma cara de [tex3]ax^2 + bx + c = 0[/tex3] , onde [tex3]a\neq 0[/tex3] :
[tex3](2x-3)^{2}-12 = p(x-1)[/tex3]
[tex3]4x^2 - 12x + 9 - 12 = px - p[/tex3]
[tex3]4x^2 - 12x - px -3 + p = 0[/tex3]
[tex3]4x^2 - (12 + p)x + p-3 = 0[/tex3]
Então, você terá com as relações de Girard:
1) Para a Relação da Soma (S):
[tex3]2+x_2 = \frac{-[-(12+p)]}{4}[/tex3]
2) Para a Relação do Produto (P):
[tex3]2\cdot x_2 = \frac{p-3}{4}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{p-3}{8}[/tex3]
Com 2) em 1), nós obteremos quem é a segunda raiz:
[tex3]2 + \frac{p-3}{8} = \frac{12+p}{4}[/tex3] , onde podemos forçar o lado direito para [tex3]\frac{24+2p}{8}[/tex3]
[tex3]2 = \frac{-p+3}{8} + \frac{24+2p}{8}[/tex3]
[tex3]16 = {-p+3} + {24+2p}[/tex3]
[tex3]16 = p + 27[/tex3]
[tex3]p = -11[/tex3]
Para o [tex3]x_2[/tex3] , então em 2):
[tex3]x_2 = \frac{-11-3}{8}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-14}{8}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-7}{4}[/tex3]
Até, Pedro.
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:16348) em 12 Set 2016, 22:21, em um total de 1 vez.
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paulojorge
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Set 2016
13
13:01
Re: ( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ
Obrigadoooo
Entenda o momento presente e não perca a oportunidade de mudar a sua realidade, o tempo não para, o tempo voa meu irmão!
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jomatlove
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Set 2016
13
17:25
Re: ( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ
Resolução:
Se P=2 é raiz,então:[tex3](2x-3)^{2}[/tex3] -12=p(x-1)[tex3]\rightarrow (2.2-3)^{2}[/tex3] -12=p(2-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] p=-11
Logo,a equação se reduz a :[tex3](2x-3)^{2}[/tex3] -12=-11(x-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] 4 [tex3]x^{2}[/tex3] -x-14=0
Por Girard:
[tex3]x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
2+[tex3]x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3] -2
[tex3]x_{2}[/tex3] =-[tex3]\frac{7}{4}[/tex3]
Se P=2 é raiz,então:[tex3](2x-3)^{2}[/tex3] -12=p(x-1)[tex3]\rightarrow (2.2-3)^{2}[/tex3] -12=p(2-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] p=-11
Logo,a equação se reduz a :[tex3](2x-3)^{2}[/tex3] -12=-11(x-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] 4 [tex3]x^{2}[/tex3] -x-14=0
Por Girard:
[tex3]x_{1} + x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
2+[tex3]x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]x_{2} = \frac{1}{4}[/tex3] -2
[tex3]x_{2}[/tex3] =-[tex3]\frac{7}{4}[/tex3]
Editado pela última vez por jomatlove em 13 Set 2016, 17:25, em um total de 1 vez.
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