Ensino Médio

Determine o raio de um circulo, no qual está inscrito o triangulo ABC , em que A = 60 e BC = 4.

Resposta

[tex3]\frac{4\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Considere a figura abaixo:

: círcunferência.jpg (20.23 KiB) Exibido 553 vezes

O ângulo $B \hat{A}C$ é inscrito, logo o arco ${BC}$ mede $120^0$ .
Como $C \hat{O} B$ é angulo central, seu valor é 120° também.
Aplicando o teorema dos cossenos no $\Delta COB$ :
$\left(\overline{BC}\right)^2=\left(\overline{OB}\right)^2+\left(\overline{OC}\right)^2-2 \cdot \overline{OB} \cdot \overline{OC} \cdot \cos 120^0$
$4^2=R^2+ R^2-2 \cdot R \cdot R \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
$16=3R^2$
$R^2=\frac{16}{3}$
$R=\sqrt{\frac{16}{3}}=\frac{4}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}$

A resposta não bateu com seu gabarito, mas creio que está correta.

Espero ter ajudado!

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