Pré-Vestibular(UFTM) Grandezas Inversamente Proporcionais

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Yuri
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(UFTM) Grandezas Inversamente Proporcionais

Mensagem não lidapor Yuri » Dom 25 Mai, 2008 13:00

As máquinas P, Q e R, trabalhando juntas, fazem um serviço em x horas. Quando P, Q e R trabalham sozinhas levam-se, respectivamente, 6, 1 e x horas a mais para a realização do
serviço. Nas condições dadas, x é igual a:

a) 2/3
b)11/12
c)3/2
d)2
e)3


Resp: a


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fabit
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Re: (UFTM) Grandezas Inversamente Proporcionais

Mensagem não lidapor fabit » Seg 26 Mai, 2008 08:35

Juntas, por unidade de tempo, realizam \frac{1}{x} do serviço.

Separadas, realizam por unidade de tempo, \frac{1}{x+6}, \frac{1}{x+1} e \frac{1}{x+x}=\frac{1}{2x}.

Então \frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{2x(x+1)+2x(x+6)+(x+6)(x+1)}{2\cancel{x}(x+1)(x+6)}=\frac{1}{\cancel{x}}\Rightarrow2x^2+2x+2x^2+12x+x^2+7x+6=2(x^2+7x+6)

5x^2+21x+6=2x^2+14x+12\Rightarrow3x^2+7x-6=0\Rightarrow(3x-2)(x+3)=0

Como x não pode ser negativo, (x+3) não pode ser zero. Logo 3x-2=0 e aí x=2/3. Letra A.

Editado pela última vez por fabit em Seg 26 Mai, 2008 08:35, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!


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