Pré-Vestibular ⇒ (UFJF) Análise Combinatória

[Ottoni123]

Em um projeto de visita a escolas do batalhão, estão envolvidos três sargentos e dez soldados. Para uma visita, é formado um grupo com um sargento e três soldados; porém, devido às atividades do quartel, os soldados Araújo e Batista não poderão estar no mesmo grupo.
Dessa forma, determine de quantas maneiras distintas pode-se formar esse grupo.

A) 216
B) 24
C) 32
D) 132

Resposta

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Resposta : D

[csmarcelo]

De acordo com o enunciado, a resposta correta é 336.

10 soldados, combinados 3 a 3:

Código: Selecionar tudo

[tex3]C^{10}_3=120[/tex3]

Dessas combinações, temos que excluir oito, pois são aquelas nas quais os dois referidos soldados estão juntos com mais um dos outros oito soldados.

Código: Selecionar tudo

[tex3]120-8=112[/tex3]

Cada combinação de soldados pode se juntar com um dos três sargentos.

Código: Selecionar tudo

[tex3]112\cdot3=336[/tex3]

[paulo testoni]

Hola.

Total de soldados:
[tex3]C10,3= \frac{10!}{3!7!}\\
C10,3= 120[/tex3]

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[tex3]C10,3= \frac{10!}{3!7!}\\
C10,3= 120[/tex3]

Total em que os dois soldados citados estão juntos:
[tex3]C8,1= 8[/tex3]

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[tex3]C8,1= 8[/tex3]

Total em eles não estão ou um está e o outro não, ou vice-versa.
[tex3]120-8=112[/tex3]

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[tex3]120-8=112[/tex3]

Logo:
[tex3]C3,1*112= 3*112 =336[/tex3]

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[tex3]C3,1*112= 3*112 =336[/tex3]

, nenhuma das alternativas.