Concursos Públicos ⇒ (UFES - 2013) Preço de produtos

[ROZIANE2025]

Quando uma certa loja vende um certo produto pelo preço unitário de 2000 reais, ela vende um total de 20 unidades do produto semanalmente. Sabe-se que, para cada diminuição de 40 reais no preço unitário do produto, a loja vende 2 unidades a mais do produto semanalmente. O preço unitário do produto, em reais, para que a receita da loja com a venda do produto seja máxima deve ser igual a:

Resposta

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D) 1200,00

[VALDECIRTOZZI]

A receita (R) é o produto pelo preço unitário do produto e o número de produtos vendidos. Note que:

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[tex3]R=\left(2.000-40n\right) \cdot \left(20+2n\right)[/tex3]

, em que

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[tex3]n[/tex3]

é número de vezem em que ocorre o desconto e consequente aumento de venda de unidades.

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[tex3]R=40.000+4.000n-800n-80n^2[/tex3]

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[tex3]R=40.000+3.200n-80n^2[/tex3]

, que é uma função de 2º grau.

Para que a receita seja máxima temos:

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[tex3]n_{max}=-\frac{b}{2a}=-\frac{3.200}{2 \cdot (-80)}=20[/tex3]

Ou seja, devem ocorrer 20 reduções de preço. Então o preço unitário

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[tex3](p)[/tex3]

será:

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[tex3]p=2.000-40 \cdot 20=1.200[/tex3]

O preço é

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[tex3]R\$\ 1.200,00[/tex3]

Espero ter ajudado!