O polinômio cúbico f(x) = ax3 + bx2 + cx + d tem ponto de máximo e ponto de mínimo relativos se, e somente se
resposta e: b² - 3ac diferente de 0
Ensino Superior ⇒ polinômio maximo e minimo relativos
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Toplel94
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Jul 2015
30
20:27
Re: polinômio maximo e minimo relativos
Temos o polinômio [tex3]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex3]
Para ele ter pontos de máximos ou mínimos relativos sua derivada tem que ter raízes reais.
Logo: [tex3]f'(x)=0[/tex3] .
[tex3]f'(x)=3ax^2+2bx+c=0[/tex3] .
Logo para ter raízes reais: [tex3]\Delta \geq0[/tex3] . Logo:
[tex3]\Delta = 4b^2-4 \cdot 3a \cdot c=4b^2-12ac \geq 0 \Rightarrow b^2-3ac \geq0[/tex3] .
Para ele ter pontos de máximos ou mínimos relativos sua derivada tem que ter raízes reais.
Logo: [tex3]f'(x)=0[/tex3] .
[tex3]f'(x)=3ax^2+2bx+c=0[/tex3] .
Logo para ter raízes reais: [tex3]\Delta \geq0[/tex3] . Logo:
[tex3]\Delta = 4b^2-4 \cdot 3a \cdot c=4b^2-12ac \geq 0 \Rightarrow b^2-3ac \geq0[/tex3] .
Editado pela última vez por Toplel94 em 30 Jul 2015, 20:27, em um total de 1 vez.
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