Ensino Superior ⇒ Limite em função de duas variáveis Tópico resolvido

[vinisimoes]

Olá, eu não estou conseguindo resolver este limite, já procurei por funções limitadas, mas não encontrei... (o limite existe).

[tex3]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{2x^2y}{x^4 + y^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{2x^2y}{x^4 + y^2}[/tex3]

.

Muito obrigado!

Resposta

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0

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Antes de eu iniciar a solução, eu só quero lhe informar que a resposta do limite postado por você , o valor dele NÃO é zero ( 0 ) , na realidade ele não existe e isso é muito simples de se mostrar, veja;

Ao longo da reta y = 0, temos que:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}0=0[/tex3]

Ao longo da parábola y = x² :

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{2x^2.x^2}{x^4+(x^2)^2}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{2x^2.x^2}{x^4+(x^2)^2}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{2x^4}{x^4+x^4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{2x^4}{x^4+x^4}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{2x^4}{2x^4}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}\frac{2x^4}{2x^4}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}1=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0}1=1[/tex3]

Portanto, como os limites são diferentes, então pelo teorema dos dois caminhos o limite dado não existe!



Nota

O gabarito postado por você está ERRADO!



Bons estudos!