Física II ⇒ (FCMMG) Altura por meio da sombra Tópico resolvido

[wtonew]

(FCMMG) Filomena está curiosa para saber a altura de um rapaz que está em pé, esperando o ônibus. Observa que o Sol das 10 h da manhã forma uma sombra do rapaz, a qual ocupa 5 lajotas quadradas de 20 cm de lado.
Ela sabe que, nesse dia, o Sol nasceu às 6 h e ao meio-dia estará a pino. Filomena determinou que a altura do rapaz é de:

Resposta

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Resposta: 1,70 m

[ttbr96]

ângulo formado entre o nascer do sol (6h) e sol a pino (meio-dia) = 90 graus

cada hora passada representa um ângulo de: 90/6 = 15 graus

entre 6h e 10h decorreram 4h, então, entre elas formarão um ângulo de: 15 * 4 = 60 graus

sejam:
cateto oposto = h (altura do rapaz)
cateto adjascente = 5 * 20 = 100

logo:
[tex3]tg\,\,\,60^ \circ = \sqrt3 \approx 1,7 = \frac{h}{100} \Rightarrow h = 170cm = 1,70m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg\,\,\,60^ \circ = \sqrt3 \approx 1,7 = \frac{h}{100} \Rightarrow h = 170cm = 1,70m[/tex3]

[wtonew]

ângulo formado entre o nascer do sol (6h) e sol a pino (meio-dia) = 90 graus

cada hora passada representa um ângulo de: 90/6 = 15 graus

entre 6h e 10h decorreram 4h, então, entre elas formarão um ângulo de: 15 * 4 = 60 graus

sejam:
cateto oposto = h (altura do rapaz)
cateto adjascente = 5 * 20 = 100

logo:
[tex3]tg\,\,\,60^ \circ = \sqrt3 \approx 1,7 = \frac{h}{100} \Rightarrow h = 170cm = 1,70m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg\,\,\,60^ \circ = \sqrt3 \approx 1,7 = \frac{h}{100} \Rightarrow h = 170cm = 1,70m[/tex3]

Perfeito.

Uma dúvida: para eu fazer na mão a raiz quadrada de 3 na hora da prova, como faço?

[ttbr96]

geralmente a prova dá este valor aproximado para você.

mas, vamos lá.

sabemos que [tex3]\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt3[/tex3]

está entre [tex3]\sqrt1[/tex3]

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[tex3]\sqrt1[/tex3]

e de [tex3]\sqrt4[/tex3]

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[tex3]\sqrt4[/tex3]

, ou seja, entre 1 e 4.

colocando isto em forma de intervalo, temos:

[tex3]\sqrt1 < \sqrt3 < \sqrt4 \Rightarrow 1 < \sqrt3 < 2[/tex3]

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[tex3]\sqrt1 < \sqrt3 < \sqrt4 \Rightarrow 1 < \sqrt3 < 2[/tex3]

note que [tex3]\sqrt3[/tex3]

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[tex3]\sqrt3[/tex3]

está mais próximo de 2, então, por tentativa e erro:

1,9 * 1,9 = 3,61 (é maior que 3)
1,8 * 1,8 = 3,24 (é maior que 3)
1,7 * 1,7 = 2,89 (é menor que 3)

assim, constatamos que o valor aproximado de [tex3]\sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt3[/tex3]

é igual a 1,7.

espero que tenha entendido.