Ensino Fundamental ⇒ Soma das medidas dos ângulos internos

[mariaduarte]

O número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados.

Determine a soma das medidas dos ângulos internos.

[fabit]

Tendo n lados, serão tantas diagonais quanto o triplo de n, ou seja, 3n.

Por outro lado, você tem que conhecer a fórmula [tex3]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3]

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[tex3]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3]

. Além dessa, como o pedido é a soma dos ângulos internos, tem que saber [tex3]S_i=180^\circ(n-2)[/tex3]

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[tex3]S_i=180^\circ(n-2)[/tex3]

pra substituir o valor de n assim que o descobrir.

Vamos lá: [tex3]3n=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3]

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[tex3]3n=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3]

. Como sabemos que n>0, podemos cortar esse fator logo de cara:

[tex3]3\cancel{n}=\frac{\cancel{n}(n-3)}{2}\Rightarrow6=n-3[/tex3]

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[tex3]3\cancel{n}=\frac{\cancel{n}(n-3)}{2}\Rightarrow6=n-3[/tex3]

[tex3]n=9[/tex3]

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[tex3]n=9[/tex3]

Logo [tex3]S_i=180^\circ(9-2)=7\times180^\circ=\boxed{1260^\circ}[/tex3]

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[tex3]S_i=180^\circ(9-2)=7\times180^\circ=\boxed{1260^\circ}[/tex3]

Tudo tranquilo?

[mariaduarte]

obrigada