Ensino Médio ⇒ Cilindro

[dilson]

Uma cooperativa agrícola construirá um depósito(silo) para armazenamento de cereais em grãos.Seu corpo será cilíndrico e sua base terminará por um funil cônico(cone).O raio do cilindro, que é igual a do cone, será de 3 metros.E a altura do funil cônico(cone) de 4m.
a) Qual deve ser a altura do cilindro para que o depósito armazene 400m³ de cereais;
b) Se o material usado for folhas de zinco, quantos m² serão gastos para fazer esse depósito?

[VALDECIRTOZZI]

Considere a figura:

Cilindro e cone.jpg (11.93 KiB) Exibido 3734 vezes

O volume do silo (V) é dado por:

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[tex3]V=V_{cilindro}+V_{cone}[/tex3]

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[tex3]V=\pi r^2h+\frac{\pi r^2 h_{cone}}{3}[/tex3]

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[tex3]400=\pi \cdot 3^2\cdot h + \frac{\pi \cdot 3^2 \cdot 4}{3}=9\pi h+12\pi[/tex3]

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[tex3]h=\frac{400-12\pi }{9\pi }=12,82 \ m[/tex3]

Para cálculo da quantidade de zinco para fazer o silo, vamos supor que o este tenha tampa na base superior do cilindro.

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[tex3]A_{zinco}=A_{lateral \ do \ cilindro}+A_{base \ do \ cilindro}+A_{lateral \ do \ cone}[/tex3]

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[tex3]A_{zinco}=2\pi rh+\pi r^2+\pi rg[/tex3]

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[tex3]A_{zinco}==2\cdot \pi \cdot 3 \cdot 12,82+\pi \cdot 3^2+\pi \cdot 3 \cdot 5=316,88 \ m^2[/tex3]

Espero ter ajudado!