Ensino Superior ⇒ Verificação da dependência linear de vetores Tópico resolvido

[vinisimoes]

Se um conjunto de vetores é linearmente dependente, o determinante de suas coordenadas vale 0 (não achei demonstração).

A minha dúvida é: ao escrever o sistema linear que descreve a relação entre os vetores, eu chego em um sistema cuja matriz dos coeficientes é formada justamente pelas coordenadas dos vetores, e, para que ela seja possível e determinada, seu determinante deve ser diferente de 0, o que não condiz com a afirmação acima.

[danjr5]

Vini, tomemos como exemplo os vetores

Código: Selecionar tudo

[tex3]\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}[/tex3]

, caso eles sejam L.D, devemos entender que um deles pode ser colocado como combinação linear dos outros dois.

Podes visualizar isso escalonando o sistema, dessa forma, uma das linha irá se anular.

Quanto ao determinante, ele será nulo! Pois, tem uma propriedades de determinantes que garante que o determinante será nulo se uma das linhas/colunas for múltipla da outra.