Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Halwen** » 09 Mar 2015, 19:46 · Mensagem não lida por **Halwen** » 09 Mar 2015, 19:46

Em um polígono regular, as mediatrizes de dois lados consecutivos formam um ângulo de 20º. Calcule o ângulo formado entre as duas diagonais menores que partem do mesmo vértice.

Resposta: 140º

10 Mar 2015, 10:02

Considere a figura:

: Ângulo interno.jpg (10.66 KiB) Exibido 1311 vezes

Como $\overline{OC} \ e \ \overline{OB}$ são mediatrizes, os ângulos formados por eles e os lados do polígono mede $90^o$ .

No quadrilátero $ABOC$ :
$\alpha +2x+90+90+20=360^o$
$\alpha+2x=160^0$
Veja que [tex3]\alpha[/tex3] é o ângulo procurado.

Ora, $\alpha+2x$ é o ângulo interno do polígono, e sabendo que este polígono é regular todos os seus ângulos interno têm a mesma medida, no caso, $160^o$ .
Note agora que o $\Delta ADF$ é isósceles, pois $\overline{AD}=\overline{AF}$ (o polígono é regular). Daí:
$x+x+160^o=180^0$
$x=10^0$

Portanto: $\alpha+2x=160^0$
$\alpha+2 \cdot 10^o=160^o$
$\alpha=140^o$

Espero ter ajudado!

Mensagem não lidapor **Halwen** » 10 Mar 2015, 15:16 · Mensagem não lida por **Halwen** » 10 Mar 2015, 15:16

Resposta esclarecedora. Com o desenho ficou bem mais fácil de enxergar, estava com dúvida de como montar o problema.

Amigo, obrigado pela ajuda!

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