Ensino SuperiorDerivadas

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Delick
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Dom 23 Dez, 2012 18:48
Última visita: 30-08-15
Mar 2015 04 11:18

Derivadas

Mensagem não lida por Delick »

1. Determine as derivadas das seguintes funções:

A)[tex3]y= ln(\sqrt[]{q^2+200})[/tex3]
B)[tex3]y= ln(x^6-1)[/tex3]
C)[tex3]y= \sqrt{x+e^x}[/tex3]

*Eu não conseguir resolvê-las e se for possível respondê-las, eu agradeço. Sei que é vai de contra as regras do fórum postar mais de uma questão, mas façam dessa uma exceção, estou precisando pra terminar um trabalho de faculdade urgente e já tentei responder, mas nunca da certo. :(

Última edição: Delick (Qua 04 Mar, 2015 11:18). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
LucasPinafi
5 - Mestre
Mensagens: 1765
Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
Última visita: 17-03-24
Mar 2015 04 12:28

Re: Derivadas

Mensagem não lida por LucasPinafi »

a)
y(q)=\ln (\sqrt{q^2+200}) , u=\sqrt{q^2+200}
\frac{dy}{dq}= \frac{dy}{du} \frac{du}{dq}
=> y(u)=\ln u \Rightarrow y'(u) =\frac{1}{u}
=> u(q)= \sqrt{q^2+200} \Rightarrow u'(q) = \frac{1}{2 \sqrt{q^2+200}} (2q)= \frac{q}{\sqrt{q^2+200}} \
\therefore y'(q) = \frac{q}{\sqrt{q^2+200}} \frac{1}{\sqrt{q^2+200}}=\frac{q}{q^2+200}
Faça o mesmo para as demais....

Última edição: LucasPinafi (Qua 04 Mar, 2015 12:28). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Delick
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Dom 23 Dez, 2012 18:48
Última visita: 30-08-15
Mar 2015 04 23:09

Re: Derivadas

Mensagem não lida por Delick »

Lucas me perdoa, esse [tex3]u[/tex3] tirastes de alguma regra de derivação?
e essa equação tu usou a regra do quociente, \frac{dy}{dq} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dq}?

Por favor me responda.
Última edição: Delick (Qua 04 Mar, 2015 23:09). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
LucasPinafi
5 - Mestre
Mensagens: 1765
Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
Última visita: 17-03-24
Mar 2015 05 08:10

Re: Derivadas

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Nop, regra da cadeia.
Para uma função de uma variável:
\frac{dy}{dx}= \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}
onde essa última derivada é calculada em u=u(x).
Por exemplo na b:
y(x)=\ln (x^6-1), fazemos u(x)=x^6-1 e ficamos:
y(u)= \ln u \Rightarrow y'(u) = \frac{1}{u}
ao passo que u'(x) =6x^5
Então y'(x)=6x^5 \frac{1}{x^6-1}= \frac{6x^5}{x^6-1}
http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_da_cadeia


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Delick
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Dom 23 Dez, 2012 18:48
Última visita: 30-08-15
Mar 2015 06 16:13

Re: Derivadas

Mensagem não lida por Delick »

Ahhh Lucas...
Juro que tentei responder a terceira, mas confundi tudo, parece que pra esse [tex3]e^{x}[/tex3] existe uma regra e eu não lembro, não consegui resolver. Me ajuda...

Última edição: Delick (Sex 06 Mar, 2015 16:13). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”