Física III

Mensagem não lidapor **marce** » 01 Mar 2015, 14:37 · Mensagem não lida por **marce** » 01 Mar 2015, 14:37

Três resistores em paralelo:

: resistores.JPG (5.93 KiB) Exibido 2532 vezes

Os valores em ohms, das suas resistências, representadas por R1, R2 e R3, são raízes do polinômio P(x)=2x^3-13x^2+22x-8.
Qual a resistencia equivalente dessa associação em ohms?

a) 4/11
b) 8/11
c) 4/13
d) 8/143
e) 11/4

A resposta é a letra A.

Mensagem não lidapor **candre** » 01 Mar 2015, 16:13 · Mensagem não lida por **candre** » 01 Mar 2015, 16:13

sendo $P(x)=2x^3-13x^2+22x-8$ , procurando por uma raiz racional, temos que $a_n=2$ e $a_0=-8$ utilizando o teorema das raízes racionais obtemos como candidatos:
$p\in\{-8,-4,-2,-1,0,+1,+2,+4,+8\}\\ q\in\{-2,-1,+1,+2\}\\ x=\frac{p}{q}\in\left\{-8,-4,-2,-1,-\frac{1}{2},0,+\frac{1}{2},+1,+2,+4,+8\right\}$
testando uma por uma obtemos como raízes $\left\{+\frac{1}{2},+2,+4\right\}$
temos que a resistência equivalente do circuito e igual a
$\frac{1}{R_\epsilon}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\\ R_\epsilon=\frac{R_1R_2R_3}{R_2R_3+R_1R_3+R_1R_2}$
temos que os resistores tem valores distintos de resistência então a resistência equivalente é $\frac{4}{11}$

nah

$R_1=\frac{1}{2},R_2=2,R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{11}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=\frac{1}{2},R_2=2,R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{11}[/tex3]
$R_1=R_2=\frac{1}{2},R_3=2\Rightarrow R_\epsilon=\frac{2}{9}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=\frac{1}{2},R_3=2\Rightarrow R_\epsilon=\frac{2}{9}[/tex3]
$R_1=R_2=\frac{1}{2},R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{17}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=\frac{1}{2},R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{17}[/tex3]
$R_1=R_2=2,R_3=\frac{1}{2}\Rightarrow R_\epsilon=\frac{1}{3}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=2,R_3=\frac{1}{2}\Rightarrow R_\epsilon=\frac{1}{3}[/tex3]
$R_1=R_2=2,R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{5}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=2,R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{5}[/tex3]
$R_1=R_2=4,R_3=\frac{1}{2}\Rightarrow R_\epsilon=\frac{2}{5}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=4,R_3=\frac{1}{2}\Rightarrow R_\epsilon=\frac{2}{5}[/tex3]
$R_1=R_2=4,R_3=2\Rightarrow R_\epsilon=1$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=4,R_3=2\Rightarrow R_\epsilon=1[/tex3]
$R_1=R_2=R_3=\frac{1}{2}\Rightarrow R_\epsilon=\frac{1}{6}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=R_3=\frac{1}{2}\Rightarrow R_\epsilon=\frac{1}{6}[/tex3]
$R_1=R_2=R_3=2\Rightarrow R_\epsilon=\frac{2}{3}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=R_3=2\Rightarrow R_\epsilon=\frac{2}{3}[/tex3]
$R_1=R_2=R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{3}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]R_1=R_2=R_3=4\Rightarrow R_\epsilon=\frac{4}{3}[/tex3]

temos que a unica resistência equivalente dada nas alternativa que é possível obter com os valores de resistência dado e com configuração dada é $\frac{4}{11}$

Mensagem não lidapor **marce** » 01 Mar 2015, 21:59 · Mensagem não lida por **marce** » 01 Mar 2015, 21:59

Pode fazer de outro jeito? nao entendi!

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 01 Mar 2015, 22:43 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 01 Mar 2015, 22:43

marce escreveu:Pode fazer de outro jeito? nao entendi!

Conhece as relações de Girard?

$\frac{1}{R_\epsilon}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

$\frac{1}{R_\epsilon}=\frac{R_1.R_3 + R_1.R_2 + R_2.R_3}{R_1.R_2.R_3}$

$\frac{1}{R_\epsilon}=\frac{\frac{22}{2}}{\frac{8}{2}}$

$R_\epsilon}=\frac{4}{11}$

Física III ⇒ Resistores Tópico resolvido

Resistores

Re: Resistores

Re: Resistores

Re: Resistores

Física III ⇒ Resistores Tópico resolvido

Resistores

Re: Resistores

Re: Resistores

Re: Resistores

Entrar | Registrar