Ensino Médio ⇒ Números reais

[ALANSILVA]

Dois números reais cuja diferença entre eles é igual a 2. Podemos afirmar que o menor valor que o produto entre estes dois números pode assumir é:

A) 2
B) -1
C) -2
D) -3
E) 0

Resposta

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Gabarito: B

[PedroCunha]

Olá.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\begin{cases}

x-y = 2 \\
f(x) = xy \therefore f(x) = x \cdot (x-2) \therefore f(x) = x^2 - 2x

\end{cases}[/tex3]

A função

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(x)[/tex3]

tem concavidade voltada para cima e portanto, um mínimo. Mínimo este que vale:

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[tex3]f_{\text{m\'{i}n}} = y_v = -\frac{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}{4 \cdot 1} = -1[/tex3]

Att.,
Pedro

[Vinisth]

Olá a todos,

Segunda Solução :

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[tex3]MA \geq MG[/tex3]

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[tex3]\frac{x+(-y)}{2}=\frac{2}{2}=1 \geq \sqrt{x\cdot (-y)} \implies -xy \le 1 \implies \boxed{xy \geq -1}[/tex3]

Abraço !