Pré-Vestibular ⇒ (FAMECA) Função do 2º grau

[Dandarah]

Na figura, ABCD é um quadrado de área 4, e o gráfico representa uma função polinomial do 2º grau, na variável x, dada por y=mx²+nx+p. O ponto A é origem do plano cartesiano, B está no eixo x, os pontos C e D pertencem à parábola, sendo que D também pertence ao eixo y.

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Nas condições dadas, a ordenada do vértice da parábola é
igual a
(A) –2m+2.
(B) –2m+1.
(C) –m+1/2.
(D) –m+1.
(E) –m+2.

Resposta

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E

[PedroCunha]

Olá, Dandarah.

Se a área do quadrado é 4u.a., cado lado tem 2u.c.. Assim, o ponto médio de AB tem abscissa 1, abscissa essa que também é o x do vértice. Além disso, D tem ordenada 2, que é o valor de p (ponto onde a parábola intercepta o eixo y). Assim:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\begin{cases}

x_v = 1 \therefore -\frac{n}{2m} = 1 \therefore n = -2m \\
y_v = -\frac{n^2 - 4mp}{4m} = -\frac{4m^2 - 8m}{4m} = 2 - m

\end{cases}[/tex3]

Alternativa e.

Att.,
Pedro