1) Para cada transformação linear abaixo determine o núcleo e a imagem
a) T : [tex3]R^{2} \rightarrow[/tex3]
[tex3]R^{2}[/tex3]
,T (x,y) = (-x,-y)
Ensino Fundamental ⇒ Transformações Lineares Tópico resolvido
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26
21:47
Transformações Lineares
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- deOliveira
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Jan 2020
01
19:53
Re: Transformações Lineares
[tex3]T:\mathbb R^2\rightarrow \mathbb R^2[/tex3]
[tex3]T(x,y)=(-x,-y)[/tex3]
[tex3]NucT=\{(x,y)\in\mathbb R^2:T(x,y)=(0,0)\}\\(x,y)=(0,0)\\\implies\begin{cases}-x=0\\-y=0\end{cases}\\\implies(x,y)=(0,0)\\NucT=\{(0,0)\}[/tex3]
[tex3]\implies\dim NucT=0[/tex3]
Pelo Teorema do Núcleo e imagem temos que
[tex3]\dim\mathbb R^2=\dim NucT+\dim ImT\\\implies\dim ImT=2[/tex3]
[tex3]ImT\subset\mathbb R^2[/tex3] e [tex3]\dim\mathbb R^2=\dim ImT[/tex3]
[tex3]\implies ImT=\mathbb R^2[/tex3]
Espero ter ajudado .
[tex3]T(x,y)=(-x,-y)[/tex3]
[tex3]NucT=\{(x,y)\in\mathbb R^2:T(x,y)=(0,0)\}\\(x,y)=(0,0)\\\implies\begin{cases}-x=0\\-y=0\end{cases}\\\implies(x,y)=(0,0)\\NucT=\{(0,0)\}[/tex3]
[tex3]\implies\dim NucT=0[/tex3]
Pelo Teorema do Núcleo e imagem temos que
[tex3]\dim\mathbb R^2=\dim NucT+\dim ImT\\\implies\dim ImT=2[/tex3]
[tex3]ImT\subset\mathbb R^2[/tex3] e [tex3]\dim\mathbb R^2=\dim ImT[/tex3]
[tex3]\implies ImT=\mathbb R^2[/tex3]
Espero ter ajudado .
Saudações.
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