Ensino Superior ⇒ (Álgebra Linear) Transformações Lineares

[Xipe45]

Considere o seguinte espaço vetorial de base [f1,f2,f3]

f1=[tex3]e^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{2x}[/tex3]

f2=[tex3]e^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{2x}[/tex3]

senx
f3= - [tex3]e^{2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{2x}[/tex3]

cosx

Considere ainda operador linear D: S [tex3]\rightarrow S[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow S[/tex3]

Sendo D(f)=f'.

a. Determine a matriz de D em relação a base [f1,f2,f3];

Gente, não sei como resolver isso. Me ajudem! Agradeço desde já.

[Vinisth]

Olá,

Código: Selecionar tudo

[tex3]D: S \rightarrow S[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]D(f_1)=2e^{2x}=2(e^{2x})+0e^{2x}\sin x+0e^{2x}\cos x[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]D(f_2)=2e^{2x}\sin x +e^{2x}\cos x=0e^{2x}+2e^{2x}\sin x +e^{2x}\cos x[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]D(f_3)=e^{2x}\sin x -2e^{2x}\sin x=0e^{2x}+e^{2x}\sin x -2e^{2x}\sin x[/tex3]

Acredito que seria isto :

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 1 \\
0 & 1 & -2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 1 \\
0 & 1 & -2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Abraço !

[Xipe45]

Sim, era isso mesmo. Só vim me dar conta depois de umas 3h hehe. Obrigado!