Ensino Superior ⇒ Transformada de Fourier

[deahhhh]

Gostaria de ajuda pra resolver os seguintes exercícios:

1) Determine analiticamente a transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT) das seqüências abaixo e trace o espectro (módulo/fase/parte real/parte imaginária) num intervalo − 6π ≤ ω ≤ 6π .

a) x[n]= ([tex3]0,5^{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,5^{n}[/tex3]

) * u[n]
b) x[n]= {2,4,4,2}
________↑

A seta indica o valor para n=0. Analise a periodicidade do gráfico do espectro e responda as seguintes questões:
a) Entre que faixa de valores de freqüência normalizada, ω = 2 π f , devemos analisar os gráficos
de espectro
b) Através das observações dos gráficos de espectro, classifique o módulo, fase, parte real e parte
imaginária como função par ou ímpar.


2) Considere as seguintes DTFTs

x([tex3]e^{jw}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{jw}[/tex3]

) = [tex3]\frac{1}{1-0.5e^{-jw}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1-0.5e^{-jw}}[/tex3]

x([tex3]e^{jw}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{jw}[/tex3]

) = [tex3]\frac{0.008-0.033e^{-jw}+0.05^{-j2w}-0.033^{-j3w}0.008^{-j4w}}{1+2.37e^{-jw}+2.7e^{-j2w}+1.6e^{-j3w}+0.41e^{-j4w[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0.008-0.033e^{-jw}+0.05^{-j2w}-0.033^{-j3w}0.008^{-j4w}}{1+2.37e^{-jw}+2.7e^{-j2w}+1.6e^{-j3w}+0.41e^{-j4w[/tex3]

Desenhe os gráficos da parte real, imaginária, módulo e fase das DTFTs, para k pontos de
freqüência. Considere k = 256, 512, 1024, 2048