Ensino Fundamental

Como fazer 324 elevado a 1/4 de uma maneira que nao precise calculadora ,

Olá, Valdilenex.

Um meio para resolver o problema, é a fatoração do número em termos primos, ou seja, termos que são divisíveis por 1 e por ele mesmo. Para isso, começamos com o 2, o menor número primo. 324 é divisível por 2?

Vemos que sim, então escrevemos $324=2\cdot 162$

Analogamente, olhamos para $162$ e vemos que ele é divisível por $2$ .

$324=2\cdot 2\cdot 81$

Feito isso, notamos que $81$ não é divisível por $2$ , então passamos para o próximo número primo, $3$ . Perceba que

$81=3\cdot 27=3\cdot 3\cdot 9=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Dessa forma,

$324=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Colocando em forma de potência,

$324=2^2\cdot 3^4$

Assim, queremos $(324)^\frac{1}{4}$ , então basta substituir $324$ por $2^2\cdot 3^4$ .

$(324)^\frac{1}{4}=(2^2\cdot 3^4)^\frac{1}{4}$

Lembre que, se temos um produto elevado a um número, podemos dizer que é equivalente ao produto dos termos elevado ao mesmo número: $(a\cdot b)^c=a^c\cdot b^c$

$(2^2\cdot 3^4)^\frac{1}{4}=(2^2)^\frac{1}{4}\cdot (3^4)^\frac{1}{4}$

Vale lembrar também que se temos uma potência de outra potência, será equivalente ao produto dos índices: $(a^b)^c=a^{b\cdot c}$

$(2^2)^\frac{1}{4}\cdot (3^4)^\frac{1}{4}=2^{2\cdot \frac{1}{4}}\cdot 3^{4\cdot \frac{1}{4}}=2^\frac{1}{2}\cdot 3$

Podemos deixar assim, ou escrever em forma de raiz: $3\sqrt{2}$

Espero ter ajudado, abraço.

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