Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Valdilenex** » 09 Set 2014, 19:58 · Mensagem não lida por **Valdilenex** » 09 Set 2014, 19:58

O principal monumento da cidade de Maringá é a sua catedral, cuja altura é de 124 m, já incluída a cruz, que é de 10 m. A catedral possui o formato de um cone com, aproximadamente, 50 m de diâmetro externo e 40 m de diâmetro interno. Além disso, a geratriz do cone externo que delimita a catedral mede, aproximadamente, 116,7 m. Levando-se em conta esses dados e supondo a catedral formada por uma “casca” delimitada por dois cones de bases concêntricas e geratrizes paralelas e usando π = 3, é correto afirmar que

01) a altura livre da catedral (distância entre a base e o ponto mais alto do teto) é superior a 80 m.
02) a superfície lateral do cone externo que delimita a catedral é superior a 9600 m2
04) em aglomerações estima-se o número de pessoas presentes, considerando que cada metro quadrado comporte 6 pessoas. Sendo assim, se o térreo da catedral, completamente vazio, pudesse ser livremente tomado por pessoas em uma aglomeração, poderia comportar mais de 8000 pessoas.
08) a coroa circular, na base da catedral, delimitada pelos cones externo e interno, possui área inferior a 600 m2
16) se o cone externo que delimita a catedral fosse planificado teríamos um setor circular de ângulo superior a 45 graus.

Consideremos a figura:

: Cone-igreja.jpg (13.5 KiB) Exibido 2549 vezes

Item 01)

Note que o $\Delta AHB \ e \Delta FHD$ são semelhantes, daí podemos escrever que:
$\frac{\overline{AH}}{\overline{BH}}=\frac{\overline{FH}}{\overline{DH}}$

Note que $\overline {FH}$ é a distância entre a base e o teto.
$\frac{114}{25}=\frac{\overline{FH}}{20}$
$\overline{FH}=91,2 \ m$

Item 02) A área lateral $A_{\ell}$ do cone é dada por:
$A_{\ell}=\pi \cdot r_{externo} \cdot g$ , onde
$g=\ geratriz = 116,7 \ m$
$r_{externo}=\ raio \ da \ base \ externa= 25 \ m$

$A_{\ell}=3 \cdot 25 \cdot 116,7=8.725,5 \ m$

Item 4)
A base do cone interno é um círculo de raio 20 \ m. Sua área será:
$A_{base \ interna}=\pi \cdot r_{interno}^2$
$A_{base \ interna}=3 \cdot 20^2=1.200 \ m^2$

Como cabem 6 pessoas em 1 m², então em 1.200 m² caberão 7.200 pessoas.

Item 8
A área da coroa circular é dada por:
$A_{coroa \ circular}=\pi \cdot \left(r_{externo}^2-r_{interno}^2\right)$
$A_{coroa \ circular}=3 \cdot \left(25^2-20^2\right)=675 \ m^2$

Item 16)
O cone externo planificado é um setor circular de comprimento de arco $2\cdot \pi \cdot r_{base \ externa}$ e raio igual a geratriz. O ângulo [tex3]\theta[/tex3] do setor será dado por:

$360^o \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 2\cdot \pi \cdot g$
$\theta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 2 \cdot \pi \cdot r_{base \ externa}$
$\theta=\frac{360^o \cdot 2 \cdot \pi \cdot r_{base \ externa}}{2\cdot \pi \cdot g}=\frac{360^o \cdot 25}{116,7}=77,12^o$

Espero ter ajudado!

Pré-Vestibular ⇒ (UEM -2011) Volume de cones

(UEM -2011) Volume de cones

Re: (UEM -2011) Volume de cones

Pré-Vestibular ⇒ (UEM -2011) Volume de cones

(UEM -2011) Volume de cones

Re: (UEM -2011) Volume de cones

Entrar | Registrar