Ensino Fundamental ⇒ Regra de Três Composta

[Helberson]

Matematica para concursos"hilder gois"

68) 48 operários, que trabalham 9 horas por dia, gastam 24 dias para abrir uma vala, que mede 32m de comprimento ; 1,2m de largura e 1,5m de profundidade. Trabalhando 8 horas por dia, quantos dias, 30 operários; levarão para abrir outra vala, que mede 25m de comprimento; 1,4m de largura e 1,6m de profundidade, sabendo-se que as atividades dos operários estão na razão 3/4 e que as dificuldades dos trabalhos são inversamente proporcional aos números 6 e 5.

[ttbr96]

total de horas trabalhadas na vala 1: 9 * 24 = 216 horas
total de horas trabalhadas na vala 2: 8x horas

volume total de terra retirada para abrir a vala 1: 32 * 1,2 * 1,5 = 57,6m3
volume total de terra retirada para abrir a vala 2: 25 * 1,4 * 1,6 = 56,0m3

dificuldade do trabalho na vala 1: 1/6
dificuldade do trabalho na vala 2: 1/5

48 op = 216 horas = vala 57,6m3 = ativ. op. 3 = dificuldade 1/6
30 op = 8x horas = vala 56,0m3 = ativ. op. 4 = dificuldade 1/5

relação de proporcionalidade:
operários / horas trabalhadas = inversamente proporcional
vala / horas trabalhadas = diretamente proporcional
atividade operários / horas trabalhadas = inversamente proporcional
dificuldade / horas trabalhadas = diretamente proporcional

logo:

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[tex3]\frac{216}{8x} = \frac{30}{48} \cdot \frac{57,6}{56} \cdot \frac43 \cdot \frac{\frac16}{\frac15} \Rightarrow x = 37,8 \,\,dias[/tex3]

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[tex3]37,8 \,\, dias = 37 \,\,dias + 0,8 \cdot 8 \,\,horas = 37 \,\,dias \,\,e \,\,6,4 \,\,horas[/tex3]

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[tex3]6,4 horas = 6 \,\,horas + 0,4 \cdot 60 \,\,minutos = 6 \,\,horas \,\,e \,\, 24 \,\,minutos[/tex3]

portanto, os 30 operários levarão 37 dias, 6 horas e 24 minutos para abrir a vala 2.

[Helberson]

Legal...valeu pela resposta
Mas não sabia que teria que calcular essas horas trabalhadas, nem a retirada da terra e nem a dificuldade.

[Helberson]

Obrigado