Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **carloscacs** » 21 Jul 2014, 17:43 · Mensagem não lida por **carloscacs** » 21 Jul 2014, 17:43

Um carrinho à pilha sobe com velocidade constante de 50 cm/s uma rampa inclinada de 30º em relação à horizontal. Uma esfera é lançada para cima na mesma rampa, ao lado do carrinho, com velocidade inicial de 300 cm/s, na linha tracejada P, como na figura abaixo.

: fcmmg2014q51.jpg (15.52 KiB) Exibido 5405 vezes

O atrito sobre a esfera é desprezível e a aceleração da gravidade é de 10 m/s2. A esfera, inicialmente, sobe a rampa, para e, na volta, encontra-se novamente com o carrinho. A distância da linha P em que a esfera se encontra, na volta, com o carrinho é de:

a) 25 cm
b) 50 cm
c) 75 cm
d) 100 cm

Resposta

Gabarito= B

Mensagem não lidapor **aleixoreis** » 21 Jul 2014, 23:14 · Mensagem não lida por **aleixoreis** » 21 Jul 2014, 23:14

: ACELER.png (2.1 KiB) Exibido 5400 vezes

carloscacs:
Na figura temos: $Psen30^{\circ}=F\rightarrow m.g.0.5=m.a\rightarrow a=g.0,5\rightarrow a=10\times 0,5=5m/s^2$
A aceleração da esfera na subida é a mesma, quando esta após parar volta a descer, ou seja as acelerações na subida e na descida são iguais.
Cálculo da distância percorrida pela esfera quando sobe:
$d=v_0t-\frac{at^2}{2}$ ...I
$v=v_0-at \rightarrow 3=a.t \rightarrow t=\frac{3}{a}\rightarrow t=\frac{3}{5}=0,6s$ ...II
Substituindo II em I: $d=3\times 0,6-\frac{5\times 0,6^2}{2}\rightarrow d=0,9m$
Em $0,6s$ o carro percorreu $d_{carro}=0,5\times 0,6=0,3m$
Se a rampa tem $0,9m$ a distância entre o carro e a esfera, quando esta atinge o ponto mais alto de sua trajetória é: $d'=0,9-0,3=0,6m$
O tempo de descida da esfera é o mesmo tempo que o carro sobe até se encontrarem e sendo assim, o percurso do carro ( $d_{carro}$ ) e o percurso da esfera ( $d_{esfera}$ ) tem a duração $t_1$ .
Então: $d'=d_{carro}+d_{esfera}\rightarrow 0,6=0,5\times t_1+\frac{5\times t_1^2}{2}$
Resolvendo esta equação: $t_1=-0,6s\,ou\,t_1=0,4s$ , considera-se o tempo de valor positivo.
Em $0,4s$ a esfera desceu: $d_{esfera}=\frac{5\times 0,4^2}{2}=0,4m$ e encontrou o carro.
Se a rampa tem $0,9m$ a distância além da linha P: $0,9-0,4=0,5m=50cm$
Penso que é isso.
[ ]'s.

Pré-Vestibular ⇒ (FCMMG) Cinemática Tópico resolvido

(FCMMG) Cinemática

Re: (FCMMG) Cinemática

Pré-Vestibular ⇒ (FCMMG) Cinemática Tópico resolvido

(FCMMG) Cinemática

Re: (FCMMG) Cinemática

Entrar | Registrar