Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Geometria Espacial Tópico resolvido

[nike330]

Um cilindro é circunscrito a um prisma, reto, cuja base é um hexágono regular. Seja [tex3]S_c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_c[/tex3]

a área lateral do cilindro e [tex3]S_p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_p[/tex3]

a área lateral do prisma.

Então [tex3]\frac{S_c}{S_p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{S_c}{S_p}[/tex3]

está:

A) entre 1 e 1,1
B) entre 1,1 e 1,2
C) entre 1,2 e 1,3
D) entre 1,3 e 1,4
E) entre 1,4 e 1,5

[StarHawx]

Olá nike330!

Seja

Código: Selecionar tudo

[tex3]S_c=2\pi r.h[/tex3]

, onde temos:

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[tex3]r\rightarrow[/tex3]

raio do cilindro

Código: Selecionar tudo

[tex3]h\rightarrow[/tex3]

altura

Seja

Código: Selecionar tudo

[tex3]S_p=6a.h[/tex3]

, onde temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]a\rightarrow[/tex3]

aresta

Código: Selecionar tudo

[tex3]h\rightarrow[/tex3]

altura

Conforme a figura abaixo percebemos que

Código: Selecionar tudo

[tex3]r=a[/tex3]

:

Hexa.png (3.34 KiB) Exibido 1039 vezes

Portanto:

Código: Selecionar tudo

[tex3]S_c=2\pi a.h[/tex3]

O exercício pede a relação

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{S_c}{S_p}[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{2\pi a.h}{6a.h}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{2\pi }{6}\approx1,04[/tex3]

Alternativa A)

Creio que seja isso. Se tiver o gabarito poste um feedback

[nike330]

Valeu StarHawx!
Já procurei muito o gabarito, mas sem sucesso. Sua resolução ficou igual à minha