Ensino Médio

Gabim · Mensagem não lida por **Gabim** » 18 Abr 2014, 22:29

Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas.
Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que
ela seja preta é . Se fossem retiradas da urna 5 bolas
pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de
uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser .
Quantas bolas há nessa urna?

Mensagem não lidapor **ttbr96** » 18 Abr 2014, 23:51 · Mensagem não lida por **ttbr96** » 18 Abr 2014, 23:51

No site da PCI Concursos achei a prova original do concurso mencionado.

O enunciado completo da questão é o seguinte (faltou dados):

Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas.
Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que
ela seja preta é $\frac23$ . Se fossem retiradas da urna 5 bolas
pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de
uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser $\frac47$ .
Quantas bolas há nessa urna?

com isso:

sejam:
b = bolas brancas
p = bolas pretas.

Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é $2/3$ :
temos, então:
$\frac{p}{p + b} = \frac23 \Rightarrow p = 2b$

agora:
Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser $4/7$ :
nesta situação, temos:
$\frac{b + 10}{(p - 5) + (b + 10)} = \frac{b + 10}{p + b + 5} = \frac47 \Rightarrow 3b = 4p - 50$

logo:
$3b = 4(2b) - 50 \Rightarrow 5b = 50 \,\,\,\,\therefore \,\,\,\, b = 10 \,\,e \,\, p = 20$

então, concluímos que há 30 bolas na urna, ou seja, 10 brancas e 20 pretas

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