Pré-Vestibular ⇒ Parafusos com defeito Tópico resolvido

[paulo testoni]

Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Determine a probabilidade de numa retirada de 3 parafusos ao acaso, saiam pelo menos 2 parafusos defeituosos. R: 45/1960.

[Bruno Fraga]

Vou fazer por subtração.
O espaço amostral é sempre C(50,3) que é o número de maneiras de se retirar um conjunto de 3 parafusos entre 50.
Os casos que não interessam são:
(I) Não retirar nenhum parafuso defeituoso (ou seja, escolher 3 parafusos entre os 45 não-defeituosos): Isso pode ser feito de C(45,3) maneiras. A probabilidade deste caso ocorrer é C(45,3)/C(50,3) = 2838/3920
(II) Retirar exatamente um parafuso defeituoso: Há C(5,1) maneiras de se escolher o defeituoso e C(45,2) de se escolher os demais. A probabilidade aqui é de [C(5,1).C(45,2)]/C(50,3) = 990/3920
Somando-se as duas probabilidades obtemos: 2838/3920 = 1914/1960
Como esses eram os casos que não interessavam, a probabilidade pedida é:
1 - 1914/1960 = 46/1960
Conclusão: cometi algum erro nas contas ou o gabarito não está correto...

[paulo testoni]

Hola.

Está correto. Obrigado.