Ensino MédioComprimento do Arco Tópico resolvido

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Comprimento do Arco

Mensagem não lidapor caiopfs » Qui 07 Fev, 2013 23:10

Calcule o comprimento do arco AB definido em uma circunferência de diâmetro 10 cm por um ângulo central AOB de 2 rad.

Resposta

Resposta: 10 cm

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Re: Comprimento do Arco  Tópico resolvido

Mensagem não lidapor theblackmamba » Sex 08 Fev, 2013 11:52

O raio mede 5\,\text{cm}.

Regra de três:

2\pi \longrightarrow 2\pi R
\alpha \longrightarrow S

S= \alpha R, com \alpha em radianos.
S=2\cdot 5
\boxed{S=10\,\text{cm}}

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Re: Comprimento do Arco

Mensagem não lidapor Diegooo » Qua 20 Fev, 2013 22:45

Olá pessoal,

Imagine o comprimento de um arco (medida de comprimento), no caso do exercício, o arco AB. Perceba que podemos comparar o seu comprimento com a medida do raio da sua circunferência (outra medida de comprimento). Sendo assim, este arco pode ser maior, menor ou até mesmo igual ao raio da circunferência.

Particularmente, existe um arco cuja medida é exatamente igual a medida do raio de sua circunferência. Por definição, quando isso acontecer vamos chamar aquele arco de 1 radiano, ou seja, pode-se dizer que ele terá a medida de 1 radiano.

Linguagem matemática:

Comprimento\,\,\, (AB) = r \rightarrow (AB) = 1 rad

Então Radiano é o arco de uma circunferência cujo comprimento é igual ao comprimento do raio da circunferência.

Como o ângulo central possui medida igual a 2 rad, o arco AB também terá medida 2 rad.

Como o diâmetro da circunferência é 10 cm, temos que r= 5 cm. Como foi dito, se o arco AB medisse 1 rad, AB seria igual a 5 cm, porém foi dado que AB mede 2 rad, assim concluímos que \boxed{AB= 10 cm}, ou seja, possui o dobro do comprimento do raio!

Veja que é possível fazer este cálculo de cabeça, porém basta entender o conceito de radiano.

Espero ter ajudado.

Editado pela última vez por Diegooo em Qua 20 Fev, 2013 22:45, em um total de 1 vez.


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