Fórum de Matemática Pré-Vestibular(UFPR - 2012) Geometria Tópico resolvido

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(UFPR - 2012) Geometria

Mensagem não lidapor steffany » Seg 01 Out, 2012 23:31


Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma superfície, como ilustra a figura ao lado. Que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície?
a) 1/2 cm.
b) 1 cm.
c) \sqrt{3} / 2 cm.
d)\pi/2 cm.
e) 2 cm.

Resposta

Gab.: b
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Re: (UFPR - 2012) Geometria

Mensagem não lidapor adrianotavares » Ter 02 Out, 2012 20:08


Olá,steffany.

Cano.png
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Como no triângulo equilátero os pontos notáveis coincidem teremos:

h=3r \Rightarrow 8+x=3r \Rightarrow 8+x=9 \Rightarrow x=1

Alternativa b

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Re: (UFPR - 2012) Geometria  Tópico resolvido

Mensagem não lidapor gabrielbpf » Ter 02 Out, 2012 20:17

Olá, Adriano!

Podemos prolongar os lados do triângulo, projetando um triângulo que circunscreve a circunferência!

Como vemos que o ângulo de baixo é 60^{\circ} e que os lados são iguais, sabemos que o lado imaginário que projetaremos também será igual, pois será um triângulo equilátero!

O apótema de um polígono regular é igual ao raio da circunferência que nele pode ser inscrita. a=r_{in} \ \ri \ a=3cm

Relação entre apótema e altura do triângulo equilátero: 3a=h \ \ri \ h=9cm

Da figura:
h=8+x \ \ri \ x=1cm

Abraços!

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Re: (UFPR - 2012) Geometria

Mensagem não lidapor steffany » Qua 03 Out, 2012 00:16

Obrigada, Adriano e Gabriel!!
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Re: (UFPR - 2012) Geometria

Mensagem não lidapor kessijs » Sex 21 Fev, 2014 21:24

Não consegui entender a resolução de vocês. Alguém poderia me explicar de outra forma, por favor?
O que o enunciado quer dizer com "que porção x da altura do cano permanecerá acima da superfície"? Se refere ao que?
Obrigada desde já!

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Re: (UFPR - 2012) Geometria

Mensagem não lidapor PedroCunha » Sex 21 Fev, 2014 22:08


Olá.

A porção 'x' é o pedaço que fica acima do segmento de reta que vem antes do 'vão'.

Qual é a sua dúvida, em particular?
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