Ensino Médio ⇒ Complexos Tópico resolvido
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Mar 2012
09
10:50
Re: Complexos
Olá poti
Veja:
6 [tex3]\cdot[/tex3] 4 = (5 + 1)(5 - 1) = 5² - 1²
5 [tex3]\cdot[/tex3] 7 = (6 - 1)(6 + 1) = 6² - 1²
(3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2
(Multiplica o primeiro por 4)
(12z + 4)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4
(Multiplica o segundo por 3)
(12z + 4)(12z + 3)(6z + 1)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4 [tex3]\cdot[/tex3] 3
(Multiplica o terceiro por 2)
(12z + 4)(12z + 3)(12z + 2)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4 [tex3]\cdot[/tex3] 3 [tex3]\cdot[/tex3] 2
x = 12z + 1
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 48
x(x + 3) = x² + 3x
(x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 48
(x² + 3x + 1 - 1)(x² + 3x + 1 + 1) = 48
[tex3](x^{2} + 3x + 1)^2 - 1^{2} = 48 \\
(x^{2} + 3x + 1)^2 = 49[/tex3]
[tex3]x^{2} + 3x + 1 =\pm7[/tex3]
Pra vc achar os valores de z, é só resolver e depois substituir.
Acho que é isso.
Veja:
6 [tex3]\cdot[/tex3] 4 = (5 + 1)(5 - 1) = 5² - 1²
5 [tex3]\cdot[/tex3] 7 = (6 - 1)(6 + 1) = 6² - 1²
(3z + 1)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2
(Multiplica o primeiro por 4)
(12z + 4)(4z + 1)(6z + 1)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4
(Multiplica o segundo por 3)
(12z + 4)(12z + 3)(6z + 1)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4 [tex3]\cdot[/tex3] 3
(Multiplica o terceiro por 2)
(12z + 4)(12z + 3)(12z + 2)(12z + 1) = 2 [tex3]\cdot[/tex3] 4 [tex3]\cdot[/tex3] 3 [tex3]\cdot[/tex3] 2
x = 12z + 1
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 48
x(x + 3) = x² + 3x
(x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 48
(x² + 3x + 1 - 1)(x² + 3x + 1 + 1) = 48
[tex3](x^{2} + 3x + 1)^2 - 1^{2} = 48 \\
(x^{2} + 3x + 1)^2 = 49[/tex3]
[tex3]x^{2} + 3x + 1 =\pm7[/tex3]
Pra vc achar os valores de z, é só resolver e depois substituir.
Acho que é isso.
Editado pela última vez por BobDog em 09 Mar 2012, 10:50, em um total de 1 vez.
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