Fórum de Matemática Pré-Vestibular(FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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(FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Mensagem não lidapor Helx » Dom 11 Set, 2011 15:35


Questão 1

Determine o conjunto de todos os números reais x para os quais vale a desigualdade log_4(x^2-4)-log_2(x-2)>1

Questão 2

Divide-se inicialmente um quadrado de lado com medida unitária em 9 quadrados iguais. Em seguida, remove-se o quadrado central. Repete-se este processo de divisão, para os quadrados resultante, n vezes.

Observe o processo para as duas primeira divisões:
quadrados_pg.gif
quadrados_pg.gif (17.8 KiB) Exibido 2835 vezes

Quantos quadrados restarão após as n divisões sucessivas do quadrado inicial e qual a soma das áreas do quadrados removidos, quando n cresce indefinidamente?

Questão 3

a) Sendo i a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo:
z_0=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{2i}+1
b) Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenham z_0 como raiz
c) Determine os números complexos w tais que z_0.w tenha módulo igual a 5sqrt{2} e tal que a parte real e o coeficiente da parte imaginária de z_0.w sejam iguais.
d) No plano complexo, determine o número complexo z_1 que é o simétrico de z_0 com relação a reta y-x=0

Questão 4

a) Calcular o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=x^3+3x^2-7x+4 por x-2
b) Resolver a equação x^3+3x^2-7x-6=0

Questão 5

Um terreno possui forma de um trapézio isóceles ABCD, conforme a figura a seguir:
trapezio_gp.gif
trapezio_gp.gif (10.95 KiB) Exibido 2835 vezes

A base maior \bar{DC} tem 64 metros; a base menor \bar{AB} tem 28 metros e a altura do trapézio é igual a 24 metros. O dono do terreno deseja dividí-lo em dois polígonos de mesma área. Para efetuar a divisão, deverá traçar um seguimento \bar{PQ}. O ponto P deverá estar na base maior \bar{DC}, a uma distância de 24 metros do ponto C; o ponto Q deverá estar sobre a base menor \bar{AB}. Calcular

a) a distância do ponto Q ao vértice B
b) a medida dos lados oblíquos do trapézio;
c) o perímetro do trapézio ABCD;
d) o perímetro dos polígonos AQPD e QBCP.

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Re: (SIMULADO OBJETIVO) FUVEST 2ª FASE

Mensagem não lidapor Helx » Dom 11 Set, 2011 15:42


Questão 6

A figura representa a planificação de um paralelepípedo reto retângulo e cada "quadradinho" da figura tem lado medindo 1cm.
paralelepipedo.gif
paralelepipedo.gif (18.1 KiB) Exibido 2833 vezes

a) Desenhe o paralelepípedo correspondente a planificação apresentada destacando os pontos A,B e C.
b) Calcular o volume desse paralelepípedo.
c) Calcule a área do triângulo cujos vértices são os pontos A,B e C no paralelepípedo.

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Re: (SIMULADO OBJETIVO) FUVEST 2ª FASE

Mensagem não lidapor pozelli » Dom 11 Set, 2011 17:12

Questão 2:

Dividi as perguntas em A e B:

A) Cada vez que a divisão e a retirada é feita, surgem 8 quadrados menores;
O numero de quadrados restantes após n processos é um termo da progressão:
8¹, 8², 8³,...,8^n

Sendo assim, restarão 8^n quadrados menores.
-------------------------
B) As áreas dos quadrados removidos são termos da progressão (de razão 8/9):
1/9, 8/81, ...

A soma das áreas dos infinitos quadrados retirados é:
Sn=A1/(1-q)
Sn=1/9 / (1-8/9)
Sn=1/9 / 1/9
Sn=1

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Re: (FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Mensagem não lidapor ALDRIN » Seg 12 Set, 2011 12:36

Helx, você deve postar uma questão por vez.

8ª Regra - Não poste vários problemas em um mesmo tópico. Crie um tópico para cada problema.

regras.php
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Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

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Re: (FUVEST 2ª FASE - SIMULADO OBJETIVO)

Mensagem não lidapor Helx » Seg 12 Set, 2011 14:54


Ah, desculpa. Não me atentei a esta regra, vou separar então. Obrigado!


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