Fórum de Matemática Pré-Vestibular(FGV) Conjuntos

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(FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor poti » Ter 01 Fev, 2011 15:05


De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas. Sabendo que 45% dos empregados trabalham na matriz e 20 % dos empregados da Capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano

a) 47% b) 32% c) 38% d) 40% e) 29%

Gabarito:
Resposta

A

Esse enunciado tá muito confuso :?
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor hygorvv » Qua 02 Fev, 2011 18:09


O enunciado está correto mesmo? Confere ae por favor...

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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor poti » Qui 03 Fev, 2011 10:22

Sim, é o que está na minha lista.
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor leotrin » Qui 03 Fev, 2011 11:16

O enunciado está correto sim. Se não me engano tem a ver com Lei de De Morgan, né? Mas não manjo muito desse assunto... vou ver se aprendo pra tentar resolver, porque achei interessante esse exercício.

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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor poti » Qui 03 Fev, 2011 11:38

Se fosse problema com a Lei de De Morgan eu resolvia. Eu não estou é conseguindo colocar esse enunciado na forma de conjuntos :/
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor hygorvv » Qui 03 Fev, 2011 16:20

Eu continuo achando que o enunciado está com falta de informações e/ou erros, mas, vou aguardar...

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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor fabit » Seg 07 Fev, 2011 08:22

Se não me falha a RAM, tinha uma lista de exercício do pH com esse problema. Vou tentar tabelar isso assim:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&?&?&100\%\\\hline\end{array}

30% do total optaram. Isso vai na última linha (e já concluo o 70%):

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

45% trabalham na matriz (Capital). Isso é na última coluna:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

20% dos empregados da capital são 20% dos 45% que acabamos de preencher, ou seja, 9% do total (já concluo o 36%):

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

Há apenas mais uma informação. 35% dos empregados da filial Santos (cuja porcentagem ainda não sabemos):

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&xc&(1-x)c&c\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

Onde s é a porcentagem dos que trabalham em Santos, c é a porcentagem dos que trabalham em Campinas e x é a porcentagem perguntada no enunciado. Como c+s vale 55% (já que 45% estão na Capital), temos c=0,55-s:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&x(0,55-s)&(1-x)(0,55-s)&(0,55-s)\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

Será que dá? Pela minha RAM esse exercício não era tão difícil na lista do pH. Em todo caso, a primeira equação é 0,09+0,35s+x(0,55-s)=0,3.
0,35s+0,55x-xs=0,21

A segunda equação é 0,36+0,65s+(1-x)(0,55-s)=0,7, mas acho que ela é redundante com a primeira. Só por desencargo...
0,65s+0,55-s-0,55x+xs=0,34
0,55-0,34=s-0,65s+0,55x-xs
0,21=0,35s+0,55x-xs

:?: De fato, parece faltar informação. Tem alguém com as apostilas do pH aí pra completar a questão?
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor leotrin » Seg 07 Fev, 2011 13:37

fabit escreveu:
Resposta

Se não me falha a RAM, tinha uma lista de exercício do pH com esse problema. Vou tentar tabelar isso assim:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&?&?&100\%\\\hline\end{array}

30% do total optaram. Isso vai na última linha (e já concluo o 70%):

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

45% trabalham na matriz (Capital). Isso é na última coluna:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

20% dos empregados da capital são 20% dos 45% que acabamos de preencher, ou seja, 9% do total (já concluo o 36%):

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

Há apenas mais uma informação. 35% dos empregados da filial Santos (cuja porcentagem ainda não sabemos):

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&xc&(1-x)c&c\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

Onde s é a porcentagem dos que trabalham em Santos, c é a porcentagem dos que trabalham em Campinas e x é a porcentagem perguntada no enunciado. Como c+s vale 55% (já que 45% estão na Capital), temos c=0,55-s:

\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&x(0,55-s)&(1-x)(0,55-s)&(0,55-s)\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}

Será que dá? Pela minha RAM esse exercício não era tão difícil na lista do pH. Em todo caso, a primeira equação é 0,09+0,35s+x(0,55-s)=0,3.
0,35s+0,55x-xs=0,21

A segunda equação é 0,36+0,65s+(1-x)(0,55-s)=0,7, mas acho que ela é redundante com a primeira. Só por desencargo...
0,65s+0,55-s-0,55x+xs=0,34
0,55-0,34=s-0,65s+0,55x-xs
0,21=0,35s+0,55x-xs

:?: De fato, parece faltar informação. Tem alguém com as apostilas do pH aí pra completar a questão?

eu fiz isso tbm, cheguei a 0 = 0 hahahah
eu vi esse exercício em outra apostila e está exatamente igual ao que o poti colocou aqui.
era uma apostila de ensino pro ITA, se nao me engano

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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor pedro123 » Seg 07 Fev, 2011 14:46

Derrepente, através de inequações sai uma única alternativa possível. Vou tentar aqui... até agora, empaquei na conclusão do fabit :cry:

será mesmo que falta nada ao enunciado?

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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lidapor poti » Seg 07 Fev, 2011 15:03


É o que o leotrin disse, eu peguei numa lista de exercícios pro ITA e está desse jeito. Não sei se falta alguma coisa, mas está bem estranha.
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