mistura

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silva
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mistura

Mensagempor silva » Qua 17 Fev, 2010 18:48

Uma usina comprou 2000 litros de leite puro e então retirou certo volume V desse leite para a produção de iogurte e substituiu esse volume por água. Em seguida, retirou novamente o mesmo volume V da mistura e novamente substituiu por água. Na mistura final existem 1125 litros de leite. O percentual do volume inicial que V representa é:
a)25%
b)30%
c)35%
d)40%


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Thadeu
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Re: mistura

Mensagempor Thadeu » Qui 18 Fev, 2010 21:00

1ª Retirada (V litros)
sobraram (x = 2000 - V) litros de leite
2000 litros de mistura (leite + água)

2ª retirada
Em 2000 litros de mistura (leite + água) haviam (2000 - V) litros de leite, em V litros de mistura haviam x litros de leite:

Mistura........................Leite
2000 --------------------------2000 -V
V------------------------------x
Resolvendo a proporcionalidade:

2000x=(2000-V)V\\x=\frac{2000V-V^2}{2000}

Se sobraram 1125 litros de leite na mistura final, foram retirados, então, 875 litros de leite no total.
A quantidade de leite retirada nos dois processos foram:
V litros na 1ª retirada e x litros na 2ª retirada, logo:

V+x=875\\V+\frac{2000V-V^2}{2000}=875\,\Rightarrow\,V^2-4000V+1750000=0

Resolvendo a equação do 2º grau encontraremos:
V'=3500\\V"=500

Como 3500 ultrapassa o volume total, a resposta é V = 500 litros

500 litros é 25% de 2000 litros

resp: a)


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