Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Caduzin3445** » 13 Mai 2024, 22:49

340) Seja [tex3]f_i(x)[/tex3] , [tex3]i=1,2,3,\ldots[/tex3] definida por [tex3]f_1=\frac{1}{1-x}[/tex3] e [tex3]f_{1+i}=f_i(f_1(x))[/tex3] , então [tex3]f_{1998}(1998)[/tex3] é:

A) [tex3]0[/tex3]
B) [tex3]1998[/tex3]
C) [tex3]-\frac{1}{1997}[/tex3]
D) [tex3]\frac{1997}{1998}[/tex3]
E) nda

Resposta

Gab: d

Mensagem não lidapor **joaovitor** » 14 Mai 2024, 00:28 · Mensagem não lida por **joaovitor** » 14 Mai 2024, 00:28

Antes de tudo, desculpa pela letra kkkk, tô sem minha caneta, tive que fazer no dedo mesmo. Mas acredito que vai dar pra entender. Segue o raciocínio:

: raciocínio

A ideia foi pegar a lei de formação da função pra [tex3]i = 1, 2, 3...[/tex3] e ir testando aos poucos.

A partir de [tex3]f_4[/tex3] a função começa a ciclar. Obedecendo à ordem:

[tex3]\frac{1}{1-x}[/tex3] , [tex3]\frac{x-1}{x}[/tex3] , [tex3]x[/tex3] , [tex3]...[/tex3] ,

Logo, [tex3]f_2 = f1998= [/tex3] [tex3]\frac{x-1}{x}[/tex3] (por algum motivo o LaTex não permitiu escrever o 1998 subescrito, então finge que está).

Finalmente,

[tex3]f1998(1998)[/tex3] = [tex3]\frac{x-1}{x}[/tex3] = [tex3]\frac{1998-1}{1998}[/tex3]

Gabarito D, [tex3]\frac{1997}{1998}[/tex3] .

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