IME / ITA ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Seja ABC um triângulo tal que [tex3]AB = 4, BC = 3 e AC = 5.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB = 4, BC = 3 e AC = 5.[/tex3]

Prolonga-se o lado CB até o ponto D, com B mais próximo de D, de forma que[tex3] BD = 4.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] BD = 4.[/tex3]

Se E é o ponto médio de AB e a reta DE intersecta o lado AC em F, então a razão entre as áreas dos triângulos [tex3]CEF e CED [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CEF e CED [/tex3]

é:

Resposta

---

[tex3]\frac{3}{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{11}[/tex3]

[petras]

ASPIRANTE23,

[tex3] \triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} = \frac{7}{2\sqrt5}\\
S_3=S\triangle DEA = S_1 = 4\\S_4 = S\triangle AFE\\
\therefore \frac{S_3}{2\sqrt5}=\frac{S_4}{x} = \frac{4}{2\sqrt5}\\
\frac{S_2}{S_4} = \frac{7}{4}\\
S_2+S_4 =3\\
S_2+\frac{4S_2} {7}=3 \implies S_2= \frac{21}{11}\\
\therefore \frac{S_2}{S_1} = \frac{21}{11.7}=\boxed{\frac{3}{11} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} = \frac{7}{2\sqrt5}\\
S_3=S\triangle DEA = S_1 = 4\\S_4 = S\triangle AFE\\
\therefore \frac{S_3}{2\sqrt5}=\frac{S_4}{x} = \frac{4}{2\sqrt5}\\
\frac{S_2}{S_4} = \frac{7}{4}\\
S_2+S_4 =3\\
S_2+\frac{4S_2} {7}=3 \implies S_2= \frac{21}{11}\\
\therefore \frac{S_2}{S_1} = \frac{21}{11.7}=\boxed{\frac{3}{11} }[/tex3]