Ensino Superior ⇒ Calculo II: Encontrar o limite de uma função de duas variáveis
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GeovanaPifano
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Jul 2023
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16:42
Calculo II: Encontrar o limite de uma função de duas variáveis
[tex3]\lim_{x,y \rightarrow \ 0,0}[/tex3]
[tex3]\left(\frac{x.y^2}{x^2-y^2}\right)[/tex3]
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FelipeMartin
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Jul 2023
26
20:16
Re: Calculo II: Encontrar o limite de uma função de duas variáveis
[tex3]\frac{x.y^2}{x^2-y^2} = \frac{x.y^2-x^3 + x^3}{x^2-y^2} = -x + \frac{x^3}{x^2-y^2}[/tex3]
como [tex3]\lim_{x,y \rightarrow 0} x = 0[/tex3] , nos interessa
[tex3]\frac{x^3}{x^2-y^2} [/tex3]
se [tex3]y = \sqrt{1-x}x \implies y^2 = (1-x) x^2[/tex3] (note que quando [tex3]x \rightarrow 0, y \rightarrow 0^+[/tex3] )
[tex3]\frac{x^3}{x^2-(1-x)x^2} = \frac{x}{1-(1-x)} =1[/tex3]
porém se [tex3]y=0[/tex3] , [tex3]\frac{x^3}{x^2-y^2} = \frac{x^3}{x^2} = x \rightarrow 0 \neq 1[/tex3]
não existe o limite.
como [tex3]\lim_{x,y \rightarrow 0} x = 0[/tex3] , nos interessa
[tex3]\frac{x^3}{x^2-y^2} [/tex3]
se [tex3]y = \sqrt{1-x}x \implies y^2 = (1-x) x^2[/tex3] (note que quando [tex3]x \rightarrow 0, y \rightarrow 0^+[/tex3] )
[tex3]\frac{x^3}{x^2-(1-x)x^2} = \frac{x}{1-(1-x)} =1[/tex3]
porém se [tex3]y=0[/tex3] , [tex3]\frac{x^3}{x^2-y^2} = \frac{x^3}{x^2} = x \rightarrow 0 \neq 1[/tex3]
não existe o limite.
Editado pela última vez por FelipeMartin em 27 Jul 2023, 06:02, em um total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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