Ensino Médio ⇒ (Apostila Ari de Sá 2022) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Duvidoso]

Suponha que um usuário queira dificultar o acesso ao seu celular criando um código com base nos 9 pontos que aparecem na tela inicial do seu aparelho. Para isso, precisa montar uma sequência de 3 traços, com exatamente 3 pontos alinhados em cada um, que não tenham dois pontos em comum. Além disso, ao representar o código na tela inicial do celular, o usuário não pode tirar o dedo da tela, do primeiro ao último ponto. Veja o exemplo a seguir.O número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é :

a) 16
b) 24
c) 32
d) 48*
e) 54

Gostaria de uma explicação ilustrada, se possível.

[petras]

Duvidoso,

Para o primeiro traço, temos 12 opções, duas verticais, duas diagonais e duas horizontais, considerando cada um de seus sentidos. Para cada uma das opções do primeiro traço, te-remos duas opções para o segundo traço e para cada uma das opções do segundo traço teremos duas opções para o terceiro traço. Portanto, o número de códigos possíveis que esse usuário pode criar é 1
12.2.2.=48.

Ele não pode começar com nehuma dos pontos intermediáros pois ele não conseguirá 3 traços contínuos com 3 pontos cada...