Ensino Superior ⇒ Cálculo vetorial e integração múltipla Tópico resolvido

[julianonara]

Encontre as coordenadas cartesianas em um ponto qualquer cujas coordenadas esféricas são (4,[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]

,[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]

)

a)([tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

,[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

,1)
b)([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

,3,-2)
c)([tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

,[tex3]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex3]

,-1)
d)([tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

,[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

,-1)
e)([tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

,[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

-1)

Resposta

---

b

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Temos que as coordenadas esféricas são dadas por ( ρ , θ , Φ ) , então,

x = ρsen( Φ )cos ( θ )

x = 4.sen( 2π/3 ).cos ( π/3 )

x = 4.[ ( √3 )/2 ].( 1/2 ) = ( 4√3 )/4 ]

x = √3.


y = ρsen( Φ )sen ( θ )

y = 4.sen( 2π/3 ).sen ( π/3 )

y = 4.[ ( √3 )/2 ].[ ( √3 )/2 ] = ( 4√9 )/4 ]

y = 3

Por fim;

z = ρcos ( Φ )

z = 4.cos( 2π/3 )

z = 4.( - 1/2 ) = - 4/2

z = - 2

Portanto, as coordenadas cartesianas procurada é ( √3 , 3 , - 2 ) , alternativa b).


Excelente estudo!