Ensino Fundamental ⇒ Relógio

[Natan]

Num relógio digital, as horas são exibidas por meio de quatro algarismos. Por exemplo, ao mostrar 00:00 sabemos que é meia-noite e ao mostrar 23:59 sabemos que falta um minuto para meia-noite. Quantas vezes por dia os quatro algarismos mostrados são todos pares?

a) 60
b) 90
c) 105
d) 180
e) 240

[jade]

temos so nomeros pares logo podemos ter [tex3](0,2).(0,2,4).(0,2,4).(0,2,4,6,8)[/tex3]

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[tex3](0,2).(0,2,4).(0,2,4).(0,2,4,6,8)[/tex3]

logo temos [tex3]2.3.3.5=90[/tex3]

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[tex3]2.3.3.5=90[/tex3]

mas como
[tex3]24:00[/tex3]

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[tex3]24:00[/tex3]

e [tex3]00:00[/tex3]

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[tex3]00:00[/tex3]

são iguais logo são [tex3]90-1=89[/tex3]

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[tex3]90-1=89[/tex3]

veses que todos os algarismos são pares

[Derion]

Eu não faço ideia do que o 'jade' fez ali, mas acredito estar errado.
Aqui minha solução:

O melhor é separar em dois; pensando só nos 2 primeiros algarismos da hora temos que os únicos números (de 00 até 23) em que ambos os algarismos são pares são (00,02,04,06,08,20,22); logo são sete possibilidades.

Pensando agora nos minutos; temos (0;2;4;6;8;20;22;24;26;28;40;42;44;46;48) onde o número 60 não entra porque já teria passado para 00.
Então temos 15 possibilidades para os minutos.
Assim, 7 x 15 = 105

Resposta c)