Pré-Vestibular(FGV) Conjuntos

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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poti
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Fev 2011 01 15:05

(FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por poti »

De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas. Sabendo que 45% dos empregados trabalham na matriz e 20 % dos empregados da Capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano

a) 47% b) 32% c) 38% d) 40% e) 29%

Gabarito:
Resposta

A

Esse enunciado tá muito confuso :?

Última edição: poti (Ter 01 Fev, 2011 15:05). Total de 1 vez.


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hygorvv
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Fev 2011 02 18:09

Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por hygorvv »

O enunciado está correto mesmo? Confere ae por favor...




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poti
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por poti »

Sim, é o que está na minha lista.


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leotrin
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por leotrin »

O enunciado está correto sim. Se não me engano tem a ver com Lei de De Morgan, né? Mas não manjo muito desse assunto... vou ver se aprendo pra tentar resolver, porque achei interessante esse exercício.



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poti
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por poti »

Se fosse problema com a Lei de De Morgan eu resolvia. Eu não estou é conseguindo colocar esse enunciado na forma de conjuntos :/


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hygorvv
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por hygorvv »

Eu continuo achando que o enunciado está com falta de informações e/ou erros, mas, vou aguardar...



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fabit
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Fev 2011 07 08:22

Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por fabit »

Se não me falha a RAM, tinha uma lista de exercício do pH com esse problema. Vou tentar tabelar isso assim:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&?&?&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

30% do total optaram. Isso vai na última linha (e já concluo o 70%):

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

45% trabalham na matriz (Capital). Isso é na última coluna:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

20% dos empregados da capital são 20% dos 45% que acabamos de preencher, ou seja, 9% do total (já concluo o 36%):

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

Há apenas mais uma informação. 35% dos empregados da filial Santos (cuja porcentagem ainda não sabemos):

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&xc&(1-x)c&c\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

Onde s é a porcentagem dos que trabalham em Santos, c é a porcentagem dos que trabalham em Campinas e x é a porcentagem perguntada no enunciado. Como c+s vale 55% (já que 45% estão na Capital), temos c=0,55-s:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&x(0,55-s)&(1-x)(0,55-s)&(0,55-s)\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

Será que dá? Pela minha RAM esse exercício não era tão difícil na lista do pH. Em todo caso, a primeira equação é [tex3]0,09+0,35s+x(0,55-s)=0,3[/tex3] .
[tex3]0,35s+0,55x-xs=0,21[/tex3]

A segunda equação é [tex3]0,36+0,65s+(1-x)(0,55-s)=0,7[/tex3] , mas acho que ela é redundante com a primeira. Só por desencargo...
[tex3]0,65s+0,55-s-0,55x+xs=0,34[/tex3]
[tex3]0,55-0,34=s-0,65s+0,55x-xs[/tex3]
[tex3]0,21=0,35s+0,55x-xs[/tex3]

:?: De fato, parece faltar informação. Tem alguém com as apostilas do pH aí pra completar a questão?
Última edição: fabit (Seg 07 Fev, 2011 08:22). Total de 1 vez.


SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!

leotrin
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por leotrin »

fabit escreveu:
Resposta

Se não me falha a RAM, tinha uma lista de exercício do pH com esse problema. Vou tentar tabelar isso assim:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&?&?&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

30% do total optaram. Isso vai na última linha (e já concluo o 70%):

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&?\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

45% trabalham na matriz (Capital). Isso é na última coluna:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&?&?&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

20% dos empregados da capital são 20% dos 45% que acabamos de preencher, ou seja, 9% do total (já concluo o 36%):

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&?&?&?\\\hline Campinas&?&?&?\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

Há apenas mais uma informação. 35% dos empregados da filial Santos (cuja porcentagem ainda não sabemos):

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&xc&(1-x)c&c\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

Onde s é a porcentagem dos que trabalham em Santos, c é a porcentagem dos que trabalham em Campinas e x é a porcentagem perguntada no enunciado. Como c+s vale 55% (já que 45% estão na Capital), temos c=0,55-s:

[tex3]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline Cidade&Optantes&Recusaram&Total\\\hline Capital&9\%&36\%&45\%\\\hline Santos&0,35s&0,65s&s\\\hline Campinas&x(0,55-s)&(1-x)(0,55-s)&(0,55-s)\\\hline Total&30\%&70\%&100\%\\\hline\end{array}[/tex3]

Será que dá? Pela minha RAM esse exercício não era tão difícil na lista do pH. Em todo caso, a primeira equação é [tex3]0,09+0,35s+x(0,55-s)=0,3[/tex3] .
[tex3]0,35s+0,55x-xs=0,21[/tex3]

A segunda equação é [tex3]0,36+0,65s+(1-x)(0,55-s)=0,7[/tex3] , mas acho que ela é redundante com a primeira. Só por desencargo...
[tex3]0,65s+0,55-s-0,55x+xs=0,34[/tex3]
[tex3]0,55-0,34=s-0,65s+0,55x-xs[/tex3]
[tex3]0,21=0,35s+0,55x-xs[/tex3]

:?: De fato, parece faltar informação. Tem alguém com as apostilas do pH aí pra completar a questão?
eu fiz isso tbm, cheguei a 0 = 0 hahahah
eu vi esse exercício em outra apostila e está exatamente igual ao que o poti colocou aqui.
era uma apostila de ensino pro ITA, se nao me engano
Última edição: leotrin (Seg 07 Fev, 2011 13:37). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:276)
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Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:276) »

Derrepente, através de inequações sai uma única alternativa possível. Vou tentar aqui... até agora, empaquei na conclusão do fabit :cry:

será mesmo que falta nada ao enunciado?



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poti
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Fev 2011 07 15:03

Re: (FGV) Conjuntos

Mensagem não lida por poti »

É o que o leotrin disse, eu peguei numa lista de exercícios pro ITA e está desse jeito. Não sei se falta alguma coisa, mas está bem estranha.



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