Pré-Vestibular ⇒ Algebra/proporções

[SWR]

A e B trabalhando juntos podem realizar uma tarefa em 10 dias. Trabalhando sozinho, A leva 5 dias a mais que B para executar a tarefa. De quantos dias cada um precisa para realizar a tarefa sozinhos?!

[ProfLaplace]

Sozinhos:
B -> x dias
A -> (x+5) dias

Seja T a quantidade total de tarefa.
B realiza [tex3]\frac{T}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{x}[/tex3]

por dia e, consequentemente, [tex3]\frac{10T}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10T}{x}[/tex3]

no período de 10 dias.
A realiza [tex3]\frac{T}{x+5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{x+5}[/tex3]

por dia e, consequentemente, [tex3]\frac{10T}{x+5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10T}{x+5}[/tex3]

no período de 10 dias.

Devemos ter que
[tex3]\frac{10T}{x}+\frac{10T}{x+5}=T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10T}{x}+\frac{10T}{x+5}=T[/tex3]

.

Cortando os T's, segue que
[tex3]\frac{10x+50+10x}{x(x+5)}=1 \Rightarrow 20x+50=x^2+5x \Rightarrow x\approx 17,8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10x+50+10x}{x(x+5)}=1 \Rightarrow 20x+50=x^2+5x \Rightarrow x\approx 17,8[/tex3]

.

Ou seja, B faz sozinho em 17,8 dias e A faz sozinho em 22,8 dias (aproximadamente).

[SWR]

Olá... Cheguei a esse mesmo resultado... Mas, como não tenho o gabarito e os valores da solução não são inteiros, imaginei que havia errado... Pensei em termos da cinemática, inclusive... Grato pela empatia e cooperação em respoder...