Física III ⇒ (FB) Resistores Tópico resolvido

[careca]

Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito infinito a seguir. Cada resistência vale R

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Resposta

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R([tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

[παθμ]

careca, basta notar a auto-semelhança, sendo [tex3]R_e[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R_e[/tex3]

a resistência equivalente que queremos achar:

a30a8143-fa6f-4cc5-8b6f-2f396384ba26.jpg (6.53 KiB) Exibido 64 vezes

Após fazer algumas transformações no circuito da esquerda, transformando as associações em série e em paralelo em únicos resistores, chegamos em:

[tex3]\frac{R^2+2RR_e}{2R+3R_e}+R=R_e \Longrightarrow R_e^2-RR_e-R^2=0.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{R^2+2RR_e}{2R+3R_e}+R=R_e \Longrightarrow R_e^2-RR_e-R^2=0.[/tex3]

Descartando a raiz negativa, obtemos [tex3]\boxed{R_e=\frac{(1+\sqrt{5})R}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{R_e=\frac{(1+\sqrt{5})R}{2}}[/tex3]