Um cilindro de área seccional [tex3]A[/tex3]
Determine:
a) As variações de [tex3]\Delta Q, \; \Delta U[/tex3]
e [tex3]\Delta W[/tex3]
no gás dentro do cilindro (6 pontos)
b) As variações de [tex3]\Delta Q', \; \Delta U'[/tex3]
e [tex3]\Delta W'[/tex3]
do meio. (6 pontos)
c) A variação na entropia [tex3]\Delta S[/tex3]
do gás ideal e [tex3]\Delta S'[/tex3]
do meio. (6 pontos)
d) Desenhe um diagrama P x V deste processo. (7 pontos)
tem paredes isolantes e está ajustado a um pistão isolante. A extremidade do cilindro oposta ao pistão, [tex3]x=0,[/tex3]
é um condutor térmico e permite ao calor ser introduzido do meio. Há uma força constante de atrito [tex3]F_f[/tex3]
que atua entre o pistão e a parede do cilindro. O cilindro contém [tex3]n[/tex3]
moles de um gás ideal com volume inicial [tex3]V_0[/tex3]
e temperatura [tex3]T_0.[/tex3]
O pistão está inicialmente a uma distância [tex3]x_0[/tex3]
da extremidade do cilindro. Uma expansão isotérmica é levada a efeito, até que o pistão esteja a uma distância [tex3]x[/tex3]
do cilindro, vide a figura abaixo.Física II ⇒ (SOIF 2016) Termodinâmica Tópico resolvido
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Abr 2024
22
22:36
Re: (SOIF 2016) Termodinâmica
Solução:
a) [tex3]PV=nRT_0 \Longrightarrow P=\frac{nRT_0}{V}.[/tex3]
[tex3]dW=P \; dV=nRT_0 \frac{dV}{V} \Longrightarrow \Delta W=nRT_0 \int_{Ax_0}^{Ax}\frac{dV}{V}=\boxed{nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]
Como o processo é isotérmico, [tex3]\boxed{\Delta U=0}[/tex3]
[tex3]\Delta U=\Delta Q - \Delta W=0 \Longrightarrow \boxed{\Delta Q = \Delta W}[/tex3]
b) O meio cede o calor [tex3]\Delta Q[/tex3] que o gás absorveu, além de receber o calor correspondente à energia dissipada pela força de atrito:
[tex3]\boxed{\Delta Q'=-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)+F_f(x-x_0)}[/tex3]
O gás realizou trabalho sobre o meio, então [tex3]\Delta W'= -\Delta W=\boxed{-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]
[tex3]\Delta U'= \Delta Q'- \Delta W'=\boxed{F_f(x-x_0)}[/tex3]
c) [tex3]\Delta S=\frac{\Delta Q}{T_0}=\boxed{nR\ln(x/x_0)}[/tex3]
[tex3]\Delta S'=\frac{\Delta Q'}{T_0}=\boxed{-nR\ln(x/x_0)+\frac{F_f(x-x_0)}{T_0}}[/tex3]
d) Esse é o gráfico padrão de um processo isotérmico, com [tex3]P \propto \frac{1}{V}.[/tex3]
a) [tex3]PV=nRT_0 \Longrightarrow P=\frac{nRT_0}{V}.[/tex3]
[tex3]dW=P \; dV=nRT_0 \frac{dV}{V} \Longrightarrow \Delta W=nRT_0 \int_{Ax_0}^{Ax}\frac{dV}{V}=\boxed{nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]
Como o processo é isotérmico, [tex3]\boxed{\Delta U=0}[/tex3]
[tex3]\Delta U=\Delta Q - \Delta W=0 \Longrightarrow \boxed{\Delta Q = \Delta W}[/tex3]
b) O meio cede o calor [tex3]\Delta Q[/tex3] que o gás absorveu, além de receber o calor correspondente à energia dissipada pela força de atrito:
[tex3]\boxed{\Delta Q'=-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)+F_f(x-x_0)}[/tex3]
O gás realizou trabalho sobre o meio, então [tex3]\Delta W'= -\Delta W=\boxed{-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]
[tex3]\Delta U'= \Delta Q'- \Delta W'=\boxed{F_f(x-x_0)}[/tex3]
c) [tex3]\Delta S=\frac{\Delta Q}{T_0}=\boxed{nR\ln(x/x_0)}[/tex3]
[tex3]\Delta S'=\frac{\Delta Q'}{T_0}=\boxed{-nR\ln(x/x_0)+\frac{F_f(x-x_0)}{T_0}}[/tex3]
d) Esse é o gráfico padrão de um processo isotérmico, com [tex3]P \propto \frac{1}{V}.[/tex3]
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