, a gente sabe que existe um valor c que satisfaz isso, o problema é que não é garantido que a < b < c, vamos supor então que para todo par acontece que c < b e vamos tentar chegar em uma contradição
vamos pegar ainda a e b de forma que f(b) > f(a) (existem infinitos pares que satisfazem isso, vc consegue ver o por quê?)
dado um a, pega b > a o primeiro cara tal que f(b) > f(a)
f(c) = 2f(b) - f(a) > f(b) > f(a) note que c não pode estar entre a e b, pois b foi escolhido como o primeiro cara > a tal que f(b) >
f(a)
então c < a < b, agora me veio uma ideia aqui, e se a gente pegar a como o menor número natural? no caso eu vou considerar o 1
f(c) = 2f(b) - f(1), onde b é o primeiro cara > 1 tal que f(b) > f(1)
a gente sabe que existe um cara que satisfaz isso, a gente tem garantido que b > 1, só precisamos garantir que c > b
c > b ou b > c > 1 ou b > 1 > c
são os 3 casos
c > b já resolve então vamos iggnorar
o caso b > c > 1 contradiz b ser o primeiro cara tal que f(b) > f(1) pois f(c) > f(1) então n vale tbm
1 > c mas c é natural (considerando que N começa em 1) então n tem valor c tal que 1 > c
seja G um conjunto nao-vazio de funções afim possuindo as seguintes propriedades:
(a) Se f,g \in G, fog \in G
(b) se f \in G, f^{-1} \in G
(c) Para todo f \in G, existe x_{f} \in R tal que f( x_{f}...
Última mensagem
ele pede pra provar que tem um, não que é único
na verdade G = {x} satisfaz tudo que o enunciado diz e f(x) = x para todo x, ou seja, não é só um x.
acho que vc já resolveu o problema então pelo que...
São dados um natural n e um circulo \Gamma de raio 1. Se AB é um diametro de \Gamma , prove que existem pontos C_{1} , C_{2} ,..., C_{n} \in \Gamma tais que \overline{AC_{i}} , \overline{BC_{i}} \in...