Ensino Médio ⇒ teorema dos cossenos Tópico resolvido

[connormike350]

Olá, amigos.


Eu não estou conseguindo chegar no resultado que está no gabarito, nessa questão.
Acredito que tenha a ver com a manipulação do seno de 75º dentro da fórmula da lei dos cossenos...

Se alguém puder me ajudar nessa...

[Cadete01]

Olá,Conor.Lembre-se sempre de colocar o gabarito da questão para ajudar a sabermos se nossa resolução deu certo.
Em relação a questão,você pode usar a lei dos cossenos para achar o lado AC e no final terá que usar o bizu da raiz dupla(acho que deve ter sido isso que você travou).Para área você pode usar a fórmula:[tex3]\left(\frac{A×b×sen75}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{A×b×sen75}{2}\right)[/tex3]

.Observe:
[tex3]a^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}[/tex3]

=2+3-2×[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

×[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

×sen 75
*Lembrando que:
Sen(75)=Cos(15),pois são complementares
Cos(75)=Sen(15)
Cos(15)=Cos(45-30)
Cos(45-30)=[tex3]\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]

×[tex3]\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]

×[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Cos(45-30)=[tex3]\left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)[/tex3]

*O cos 75, você só troca o sinal ficando (-)
Então voltando:
[tex3]a^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}[/tex3]

=5-2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

×([tex3]\left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\sqrt{6}}{4}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)[/tex3]

)
Fazendo a distributiva:
[tex3]a^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}[/tex3]

=5-3+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]a^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{2}[/tex3]

=2+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

E agora você precisa tirar raiz e para isso você deve usar o bizu das raízes duplas,vou colocar uma foto,pois mandar pelo celular seria complicado.O cálculo da área também irei mandar foto.Caso tenha algo estranho,avise-me,pois estou respondendo pelo celular.

[connormike350]

olá, boa tarde.

eu acabei me esquecendo de coocar o gabarito..

[Cadete01]

olá, boa tarde.

eu acabei me esquecendo de coocar o gabarito..

Corrigi minha racionalização para achar o lado,não havia racionalizado em uma das raízes.Agora está corrigido.Qualquer dúvida,estou à disposição.