Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
f(x) = 2 cos t + sen 2t , [0, [tex3]\pi /2[/tex3]
]
Obrigada.
Ensino Superior ⇒ VALORES MÁXIMO E MÍNIMO Tópico resolvido
Jun 2015
03
22:02
VALORES MÁXIMO E MÍNIMO
Editado pela última vez por flaviacg em 03 Jun 2015, 22:02, em um total de 1 vez.
- Cardoso1979
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Set 2022
20
10:38
Re: VALORES MÁXIMO E MÍNIMO
Observe
Solução:
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos, temos:
f'( t ) = - 2.sen( t ) + 2.cos( 2t )
f'( t ) = - 2.[ sen (t) + 1 ].[ 2.sen (t) - 1 ]
Igualando a zero , vem;
- 2.[ sen (t) + 1 ].[ 2.sen (t) - 1 ] = 0
sen (t) + 1 = 0 ou 2.sen (t) - 1 = 0.
Então, ou
sen (t) = - 1 → t = 3π/2.
Ou
2.sen (t) - 1 = 0
sen( t ) = 1/2 → t = π/6.
Aplicando o método do intervalo fechado, temos que calcular f( 0 ) , f( π/6 ) e f( π/2 ). Note que f( 3π/2 ) não será calculado , pois esse ponto não pertence ao intervalo dado pelo autor. Então,
f( 0 ) = 2
f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 ≈ 2,6
f( π/2 ) = 0.
Com isso, podemos ver que f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 é um ponto de máximo absoluto e f( π/2 ) = 0 é um ponto de mínimo local.
Portanto, f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 é um ponto de máximo absoluto e f( π/2 ) = 0 é um ponto de mínimo local.
Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas
Excelente estudo!
Solução:
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos, temos:
f'( t ) = - 2.sen( t ) + 2.cos( 2t )
f'( t ) = - 2.[ sen (t) + 1 ].[ 2.sen (t) - 1 ]
Igualando a zero , vem;
- 2.[ sen (t) + 1 ].[ 2.sen (t) - 1 ] = 0
sen (t) + 1 = 0 ou 2.sen (t) - 1 = 0.
Então, ou
sen (t) = - 1 → t = 3π/2.
Ou
2.sen (t) - 1 = 0
sen( t ) = 1/2 → t = π/6.
Aplicando o método do intervalo fechado, temos que calcular f( 0 ) , f( π/6 ) e f( π/2 ). Note que f( 3π/2 ) não será calculado , pois esse ponto não pertence ao intervalo dado pelo autor. Então,
f( 0 ) = 2
f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 ≈ 2,6
f( π/2 ) = 0.
Com isso, podemos ver que f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 é um ponto de máximo absoluto e f( π/2 ) = 0 é um ponto de mínimo local.
Portanto, f( π/6 ) = ( 3√3 )/2 é um ponto de máximo absoluto e f( π/2 ) = 0 é um ponto de mínimo local.
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