Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (UFJF) Sistemas Lineares

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robertosep
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(UFJF) Sistemas Lineares

Mensagem não lida por robertosep »

O curso de álgebra, no semestre passado, teve [tex3]3[/tex3] provas. As questões valiam um ponto cada, mas os pesos das provas eram diferentes. Rafael que acertou [tex3]4[/tex3] questões na primeira prova, [tex3]5[/tex3] na segunda e [tex3]3[/tex3] na terceira, obteve um total de [tex3]15[/tex3] pontos. Joana acertou [tex3]3[/tex3] na primeira , [tex3]4[/tex3] na segunda e [tex3]4[/tex3] na terceira prova, totalizando [tex3]15[/tex3] pontos também. Por sua vez Leandro acertou [tex3]5[/tex3] na primeira, [tex3]5[/tex3] na segunda e [tex3]2[/tex3] na terceira prova, atingindo a soma de [tex3]14[/tex3] pontos no final. Já fernando fez [tex3]4[/tex3] questões na primeira prova, [tex3]6[/tex3] na segunda e [tex3]3[/tex3] na terceira. Qual foi o total de pontos de fernando:

a) [tex3]10[/tex3] .
b) [tex3]16[/tex3] .
c) [tex3]20[/tex3] .
d) [tex3]22[/tex3] .
Editado pela última vez por caju em 28 Dez 2022, 18:51, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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beagle
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Nov 2008 13 16:55

Re: Sistemas lineares

Mensagem não lida por beagle »

Alternativa B!

Criando-se um sistema onde [tex3]X[/tex3] , [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3] são os pesos das provas:

[tex3]4x+5y+3z=15[/tex3]
[tex3]3x+4y+4z=15[/tex3]
[tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]

resolvendo o sistema obteremos:

[tex3]x=8z-15[/tex3]
[tex3]y=-7z+15[/tex3]

alterando na última equação [tex3]5x+5y+2z=14[/tex3] [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] , encontramos o valor de [tex3]z[/tex3] , que será [tex3]2[/tex3] , substituindo o valor de [tex3]z[/tex3] nas duas equações [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] , obteremos valores de [tex3]1[/tex3] para ambos!

Então, o peso das provas é [tex3]X=1[/tex3] , [tex3]Y=1[/tex3] e [tex3]Z=2[/tex3]

Com base nisso, podemos calcular a nota do outro ali.
[tex3]4x+6y+3z = 16[/tex3]
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Jbnlima
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Re: (UFJF) Sistemas Lineares

Mensagem não lida por Jbnlima »

Gostaria de saber como se resolve o sistema abaixo. Tenho facilidade quando o sistema possui duas equações, mas quando o sistema é composto por 03 equações, tenho muitas dificuldades.

[tex3]4x+5y+3z=15[/tex3]
[tex3]3x+4y+4z=15[/tex3]
[tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]
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Natan
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Re: (UFJF) Sistemas lineares

Mensagem não lida por Natan »

ok jbnlima, vamos lá

a idéia inicial será eliminar [tex3]x[/tex3] das equações [tex3](II)[/tex3] e [tex3](III),[/tex3] então temos:

[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ 3x+4y+4z=15\, (II) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)}\end{cases}[/tex3]

vamos começar fazendo [tex3]3(I)-4(II)[/tex3] e daí surgirá a nova equação: [tex3]y+7z=15\, (IV)[/tex3] que será posta no lugar da [tex3](II):[/tex3]

[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)}\end{cases}[/tex3]

agora para eliminar o [tex3]x[/tex3] da terceira faremos [tex3]5(I)-4(III)[/tex3] de onde virá a equação [tex3]5y+7z=19\, (V)[/tex3] que por sua vez será colocada no lugar de [tex3](III)[/tex3] e ai teremos:

[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5y+7z=19\, (V)}\end{cases}[/tex3]

agora você pode tranquilamente resolver o sistema formado por [tex3](IV)[/tex3] e [tex3](V)[/tex3] de onde achará [tex3]y=1[/tex3] e [tex3]z=2,[/tex3] agora substitua tais valores na equação [tex3](I)[/tex3] e vai achar [tex3]x=1[/tex3] finalizando o sistema.
Editado pela última vez por caju em 28 Dez 2022, 18:52, em um total de 2 vezes.
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Jbnlima
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Mar 2009 17 07:41

Re: (UFJF) Sistemas lineares

Mensagem não lida por Jbnlima »

Natan,

Agora compreendi a maneira de fazer esses tipos de sistema. Obrigado.
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