Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 21 Mar 2021, 07:54 · Mensagem não lida por **geobson** » 21 Mar 2021, 07:54

Calcular o comprimento do segmento CD, se AB é diâmetro. AP=3; PB=8: PQ=4 e PM=6.

Resposta

[tex3]\frac{1}{2}\sqrt{1009}[/tex3]

21 Mar 2021, 10:10

: 20210321_075010-1.png (91.57 KiB) Exibido 3792 vezes

primeiramente complete a semicircunferência e prolongue PM como na figura, por potencia de ponto
[tex3]6a=3\cdot8\implies\boxed{a=4}[/tex3]
note também que [tex3]\Delta ADP\sim\Delta PCB[/tex3] por A.A
[tex3]{AD\over CB}={3\over8}[/tex3] ajeitando
[tex3]8DA=3BC[/tex3] se chamarmos [tex3]DA=3x[/tex3] para algum x
[tex3]8x=BC[/tex3]
chame CM de y
por potencia de ponto [tex3](10+y)y=64x^2[/tex3]
por pitagoras [tex3]8^2+64x^2=(y+6)^2[/tex3]
[tex3]8^2+10y+y^2=36+12y+y^2[/tex3]
[tex3]y=14[/tex3] substitui o valor de y
[tex3]8^2+64x^2=20^2[/tex3]
[tex3]x={\sqrt{21}\over2}[/tex3] novamente por pitagoras
[tex3](CD)^2=11^2+\({5\sqrt{21}\over2}\)^2[/tex3]
[tex3]CD^2={121\cdot4+25\cdot21\over4}[/tex3]
[tex3]CD={\sqrt{1009}\over2}[/tex3]
daqui a pouco tento encontrar uma maneira mais rápida

Mensagem não lidapor **geobson** » 21 Mar 2021, 10:11 · Mensagem não lida por **geobson** » 21 Mar 2021, 10:11

null, obrigado.

Ensino Fundamental ⇒ Quadriláteroe semicírculo. Tópico resolvido

Quadriláteroe semicírculo.

Re: Quadriláteroe semicírculo.

Re: Quadriláteroe semicírculo.

Ensino Fundamental ⇒ Quadriláteroe semicírculo. Tópico resolvido

Quadriláteroe semicírculo.

Re: Quadriláteroe semicírculo.

Re: Quadriláteroe semicírculo.

Entrar | Registrar