IME / ITA ⇒ (Peruano) Áreas de Regiões Triangulares Tópico resolvido

[petras]

Babi123,
Para não se perder futuramente a resolução:
Obs: AB não é diâmetro
[tex3]\mathsf{\Delta AMP \equiv \Delta BMQ \Rightarrow PM =b, MQ = a\\
Traçando ~CD\perp~AB\rightarrow por~teorema\rightarrow CD=\sqrt{ab}\\
\Delta APM: AM^2 = a^2+b^2\Rightarrow AM=\sqrt{a^2+b^2}\\
\Delta ABM:sen 45^o=\frac{AM}{AB}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{AB}\rightarrow AB =\frac{ 2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}}\\\therefore S\Delta ABC=\frac{AB\cdot CD}{2} =\frac{\cancel{2}\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{ab}}{\cancel{2}\sqrt{2}}\therefore\\
\boxed{\color{red}S\Delta ABC = \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)}{2}}} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\Delta AMP \equiv \Delta BMQ \Rightarrow PM =b, MQ = a\\
Traçando ~CD\perp~AB\rightarrow por~teorema\rightarrow CD=\sqrt{ab}\\
\Delta APM: AM^2 = a^2+b^2\Rightarrow AM=\sqrt{a^2+b^2}\\
\Delta ABM:sen 45^o=\frac{AM}{AB}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{AB}\rightarrow AB =\frac{ 2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}}\\\therefore S\Delta ABC=\frac{AB\cdot CD}{2} =\frac{\cancel{2}\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{ab}}{\cancel{2}\sqrt{2}}\therefore\\
\boxed{\color{red}S\Delta ABC = \sqrt{\frac{ab(a^2+b^2)}{2}}} }[/tex3]

[FelipeMartin]

petras, como você colocou o [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{ab}[/tex3]

no rótulo do segmento

[petras]

FelipeMartin,

Usando a ferramenta texto

[FelipeMartin]

petras, muito obrigado!

[geobson]

petras, bravo!,,,bravo ! louvável sua iniciativa!

[Babi123]

É isso aí mesmo petras, aquelas afirmativas de [tex3]\angle{CAB}+\angle{ABC}=90^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle{CAB}+\angle{ABC}=90^{\circ}[/tex3]

que o jvmago fez não estão certas sei que ele fez utilizando a ideia de [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

ser ponto de tangência aí usou ângulo inscrito e de segmento que enxergam o mesmo arco são iguais, mas não dá para afirmar que [tex3]\angle{CAB}+\angle{ABC}=90^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle{CAB}+\angle{ABC}=90^{\circ}[/tex3]

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